第二章距离分类器和聚类分析 21距离分类器 模式的距高度量 通过特征抽取,我们以特征空间中的一个点来表示输入的模式,属于同一个类别的样本 所对应的点在模式空间中聚集在一定的区域,而其它类别的样本点则聚集在其它区域,则就 启发我们利用点与点之间距离远近作为设计分类器的基准。这种思路就是我们这一章所要介 绍的距离分类器的基础。下面先看一个简单的距离分类器的例子 例2.1 作为度量两点之间相似性的距离,欧式距离只是其中的一种,当类别的样本分布情况不 同时,应该采用不同的距离定义来度量。 设XY为空间中的两个点,两点之间的距离d(XY),更一般的称为是范数X-, 个矢量自身的范数N为矢量的长度。 作为距离函数应该满足下述三个条件: a)对称性:d(XY)=d(Y,X) b)非负性:d(XY)20,d(XY)=0当且仅当X=Y c)三角不等式:d(XY)≤d(X,Z)+d(Y,Z 满足上述条件的距离函数很多,下面介绍几种常用的距离定义: 设X=(x1x2…,x),Y=(x,y2,…,y,)为n维空间中的两点 1、欧几里德距离:( Eucidean Distance)9 第二章 距离分类器和聚类分析 2.1 距离分类器 一、模式的距离度量 通过特征抽取，我们以特征空间中的一个点来表示输入的模式，属于同一个类别的样本 所对应的点在模式空间中聚集在一定的区域，而其它类别的样本点则聚集在其它区域，则就 启发我们利用点与点之间距离远近作为设计分类器的基准。这种思路就是我们这一章所要介 绍的距离分类器的基础。下面先看一个简单的距离分类器的例子。 例 2.1 作为度量两点之间相似性的距离，欧式距离只是其中的一种，当类别的样本分布情况不 同时，应该采用不同的距离定义来度量。 设 X Y, 为空间中的两个点，两点之间的距离 d (X Y, ) ，更一般的称为是范数 X Y− ， 一个矢量自身的范数 X 为矢量的长度。 作为距离函数应该满足下述三个条件： a) 对称性： d d (X Y Y X , , ) = ( ) ； b) 非负性： d (X Y, 0 )  ， d (X Y, 0 ) = 当且仅当 X Y= ； c) 三角不等式： d d d (X Y X Z Y Z , , , )  + ( ) ( ) 。 满足上述条件的距离函数很多，下面介绍几种常用的距离定义： 设 ( 1 2 , , , ) T n X = x x x ， ( 1 2 , , , ) T n Y = y y y 为 n 维空间中的两点 1、 欧几里德距离：(Eucidean Distance)