a=V1B1+…+y月=(B1,…,B 1 因为a在基①下的坐标唯一,所以 C:或者 Vr 称上式为坐标变换公式 例12已知R的两个基为 a1=(1,1,2,1) 「月1=(,-1,0,0) a=(012)②|B2=(1.0.0 a3=(0,0,3,1) B3=(0,0,3,2) a4=(0,0,1,0) B4=(0,0,1,1) (1)求由基①改变为基②的过渡矩阵C; (2)求B=月1+B2+B3-5B在基①下的坐标 解采用中介法求过渡矩阵C:简单基为 e1=(1,0,0,0),e2=(0,1,0,0),e3=(0,0,1,0),e4=(0,0,0,1) 简单基→基①:(a1,a2,a3,a;)=(e1,e2,e3,e;)C1 简单基→基②:(月,月2,月3,B4)=(e1,e2,e3,e)C2 基①→基②:(月,月2,B3,B1)=(a1,a2,a3,a1)C1C2 1000 1100 2131 003 1210 021 x 2-100 C=CI C1 21 9-4-3-221 r r  = y11 ++ y  =           = r r y y   1 1 ( , ,  )           r r y y  C  1 1 ( , , ) 因为  在基①下的坐标唯一, 所以           =           r r y y C x x   1 1 或者           =           − r xr x C y y   1 1 1 称上式为坐标变换公式． 例 12 已知 4 R 的两个基为 ①        = = = = ( 0,0,1,0 ) ( 0,0, 3,1) ( 0,1,1, 2 ) (1,1, 2,1) 4 3 2 1     ②        = = = = − ( 0,0,1,1) ( 0,0,3, 2) (1,0,0,0 ) (1, 1,0,0 ) 4 3 2 1     (1) 求由基①改变为基②的过渡矩阵 C ； (2) 求  =  1 +  2 +  3 − 5 4 在基①下的坐标． 解 采用中介法求过渡矩阵 C ：简单基为 (1,0,0,0) e1 = , (0,1,0,0) e2 = , (0,0,1,0) e3 = , (0,0,0,1) e4 = 简单基 → 基①： 1 2 3 4 1 2 3 4 1 ( , , , ) = (e ,e ,e ,e )C 简单基 → 基②： 1 2 3 4 1 2 3 4 2 ( , ,  ,  ) = (e ,e ,e ,e )C 基① → 基②： 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 ( , , , ) ( , , , )C C −     =                 = 1 2 1 0 2 1 3 1 1 1 0 0 1 0 0 0 C1 ,             − = 0 0 2 1 0 0 3 1 1 0 0 0 1 1 0 0 C2             − − − − − − = = − 9 4 3 2 3 1 2 1 2 1 0 0 1 1 0 0 2 1 C C1 C ,             − − =             − =             6 1 3 2 5 1 1 1 4 3 2 1 C x x x x