第3期 钱小宇，等：基于目标空间分解和连续变异的多目标粒子群算法 。469· 1.0 1.0 0.9 0.9 0.8 鑫 0.8 真实PF 0.7 ·当前PF 0.7 0.6 c0.6 0.5 0.4 0.3 0.3 02 0.2 0.1 0.1 0 0.2 0.40.6 0.8 1.0 0 0.2 0406 0.8 Function I Function 1 (a)函数F1 (b)函数F2 1.0 1.0 0.9 0.9 。其实PF 真实PF 0.8 0.8 ·当前PF ·当前PF 0.7 0.7 0.6 05 03 03 0 01 0.1 02 0 0.6 0.8 0 02 0.40.6 Function 1 Function 1 (c)函数F3 (d函数F4 1.0 真P℉ 1.4 真实PF 当前PF 当前PF 0.8 810 0.6 0.6 0.4 0.2 0.2 0 0 02 0.5 05 0.4 0.6 Function 1 0.5 0.81.0 1.0 Function 1 1.0 Function 2 Function 2 1.5 e)函数F5 函数F6 图3测试函数的仿真图 Fig.3 Test function's simulations 4结束语 tion[C]//Proceedings of ICNN'95-International Confer- ence on Neural Networks.Perth,WA,Australia,Australia: 本文提出的算法采用目标空间分解与子区 IEEE,1995:1942-1948 域粒子更新和对引导粒子ge的位置进行连续变 [2]COELLO C A C,LECHUGA M S.MOPSO:a proposal 异的方法来提高粒子多样性和收敛性，对原算法 for multiple objective particle swarm optimization 的不足之处进行了很好地弥补和优化。通过和 [C]//Proceedings of the 2002 Congress on Evolutionary 4个不同种类的优化算法对不同种测试函数进行 Computation.Honolulu,HI,USA:IEEE,2002: 多种性能的测试对比实验证明，MOPSO/DC整体 1051-1056 效果最好，具有很高收敛性，多样性方面也有提 [3]COELLO C A C.PULIDO GT.LECHUGA M S.Hand- 升。总之，MOPSO/DC对多目标优化问题的多个 ling multiple objectives with particle swarm 性能指标同时进行了很好的优化。未来的研究重 optimization[J].IEEE transactions on evolutionary compu- 点是，将该算法更好地适应更多目标的优化问 tation,2004,8(3):256-279. 题，增强其通用性，用于解决实际问题。 [4]RAQUEL C R.NAVAL P C JR.An effective use of 参考文献： crowding distance in multiobjective particle swarm optim- ization[Cl//Proceedings of the 7th Annual Conference Ge- [1]KENNEDY J,EBERHART R.Particle swarm optimiza- netic and Evolutionary Computation Washington,DC,4 结束语 本文提出的算法采用目标空间分解与子区 域粒子更新和对引导粒子 gbest 的位置进行连续变 异的方法来提高粒子多样性和收敛性，对原算法 的不足之处进行了很好地弥补和优化。通过和 4 个不同种类的优化算法对不同种测试函数进行 多种性能的测试对比实验证明，MOPSO/DC 整体 效果最好，具有很高收敛性，多样性方面也有提 升。总之，MOPSO/DC 对多目标优化问题的多个 性能指标同时进行了很好的优化。未来的研究重 点是，将该算法更好地适应更多目标的优化问 题，增强其通用性，用于解决实际问题。 参考文献： [1] KENNEDY J, EBERHART R. Particle swarm optimiza￾tion[C]//Proceedings of ICNN’95-International Confer￾ence on Neural Networks. Perth, WA, Australia, Australia: IEEE, 1995: 1942–1948. COELLO C A C, LECHUGA M S. MOPSO: a proposal for multiple objective particle swarm optimization [C]//Proceedings of the 2002 Congress on Evolutionary Computation. Honolulu, HI, USA: IEEE, 2002: 1051–1056. [2] COELLO C A C, PULIDO G T, LECHUGA M S. Hand￾ling multiple objectives with particle swarm optimization[J]. IEEE transactions on evolutionary compu￾tation, 2004, 8(3): 256–279. [3] RAQUEL C R, NAVAL P C JR. An effective use of crowding distance in multiobjective particle swarm optim￾ization[C]//Proceedings of the 7th Annual Conference Ge￾netic and Evolutionary Computation Washington, DC, [4] (a) 函数 F1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Function 1 Function 2 真实 PF 当前 PF (b) 函数 F2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Function 1 Function 2 真实 PF 当前 PF (c) 函数 F3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Function 1 Function 2 真实 PF 当前 PF (d) 函数 F4 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 Function 1 Function 2 真实 PF 当前 PF (e) 函数 F5 0 0.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Function 1 Function 2 Function 3 真实 PF 当前 PF (f) 函数 F6 0 0.5 1.0 0 0.5 1.0 1.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Function 1 Function 2 Function 3 真实 PF 当前 PF 图 3 测试函数的仿真图 Fig. 3 Test function’s simulations 第 3 期 钱小宇，等：基于目标空间分解和连续变异的多目标粒子群算法 ·469·