·480· 智能系统学报 第14卷 理论强调的是对象间的不可区分性，主要用于处 定义2设P是U上的模糊相似关系，对于 理清晰、离散且有限的属性值，而在实际生活中 给定的x∈U,令xp=p(x,y),y∈U,则[xp是论 大部分的数据集都具有多种多样的属性值，粗糙 域U上的一个模糊集，称其为x关于P的模糊邻 集在处理这些本身具有模糊性的数据和连续属性 域o。(x,)表示由模糊相似关系P确定的对象 时存在一定的局限性四。粗糙集理论中的等效关 x和y之间的模糊相似度，可由式(1)确定： 系是研究模糊粗糙集理论的基础，将经典粗糙集 4(，y >u(x.y)P (1) 理论中的被近似对象由清晰集转换为模糊集，并 将论域上的分明等效关系弱化为模糊等效关系即 对于属性a∈P,若a为连续属性，则(x,y) 可得到模糊粗糙集。 可由式(2)表示的模糊相似度确定： 超网络(hypernetworks)是受生物分子网络启 (a(x)-a(y) ua(x,y)）=exp (2) 发而建立的一种基于超图实现的认知学习模型， 20.2 能够表示模式特征间的高阶关联关系。目前， 式中：σ。表示所有对象在属性a上取值的标准方 差。若α为离散属性，则按式(3)计算模糊相似度： 国内的研究者们主要研究演化超网络模型，探究 0,a(x)≠ay) 其应用领域并在此基础上对超网络模型进行改 ua(x,y)= 11,a(x)=ay) (3) 进。王进等结合OCDD算法，提出了一种能处 式中a(x)、ay)分别表示对象x、y在属性a上的属 理多值数据的细粒度超网络分类方法；王进等 性值。 在超网络的演化学习过程中引入遗传算法，从而 定义3给定决策表(U,AUD),P是U上的 得到了一种具有较高的分类准确率的模式识别方 模糊相似关系，对于给定的x∈U有 法；为了处理多类型癌症分子问题，王进等提出 闲pa={yμp(x,y)≥，1∈[0,1]} (4) 了一种基于演化超网的多类型癌症分子分型系 式中：[x称为x关于P的-等价类；实数入为模 统。同时，在中文文本分类⑧、评分预测、道路限 糊相似度阈值。 速标志识别等方面，演化超网络模型也得到了 定义4设(U,P)是模糊近似空间，U为论 很好的应用。超网络的研究在国内起步较晚，在 域，P是U上的模糊相似关系，(U,P)上的(L,T)-模 许多领域都值得研究和学习。 糊粗糙近似是一个映射Apr:F(U→F(U)xF(U, 任意X∈F(U),Apr:F(X)=(PX,PTX),其中，PX 本文结合模糊粗糙集的思想提出了一种模 糊超网络(fuzzy hypernetworks,F-hypernet- 称为X在(U,P)中的L下模糊粗糙近似回、pTx称 为T上模糊粗糙近似，两者的隶属函数描述为 works)。在模糊超网络中，对于连续型的属性不 ugax(x)=infsevl(up(x.y).ux(y)).VxEU (5) 需要对其进行离散化处理，解决了传统超网络只 HFx()=supyeuT(μp(x,y)4xy),x∈U (6) 能处理离散型属性的问题，并对传统超网络训 对y∈U,若y∈X,则uxy为1，否则为0。 练过程中具有很大随机性的超边替代环节进行了 4(x,y)由式(I)确定。其中I表示边缘蕴含算子、 改进。 T表示-模： /(x,y)=min(1-x+y,1) (7) 1相关概念 T(x.y)=max(x+y-1,0) (8) 1.1模糊等价类 根据式（⑤），对象x关于模糊正域的隶属度] 定义1给定决策表(U,AUD),其中：U为非 可表示为 空有限论域；A为条件属性集合，也称特征集合； upos(D (x)=sup uex(x) (9) XEUjD D为决策属性集合，也称类别属性集。在没有说 在模糊粗糙集条件下，决策属性D对条件属 明的情况下，属性是指条件属性。PA对应一个 性集P的依赖度为 不可分辨的等效关系，简记为P。若P满足： LPOS (x) ∑4 POSAADY(x) 1)自反性，x∈U,μp(x,x)=l k=yp(D)=- (10) 1U1 IUI 2)对称性，Yx,y∈U,(,y)=y,x k值的大小，反映了条件属性集P的分类能 则称P为U上的模糊相似关系o。 力。决策属性D对属性集P的依赖程度越大，以理论强调的是对象间的不可区分性，主要用于处 理清晰、离散且有限的属性值，而在实际生活中 大部分的数据集都具有多种多样的属性值，粗糙 集在处理这些本身具有模糊性的数据和连续属性 时存在一定的局限性[2]。粗糙集理论中的等效关 系是研究模糊粗糙集理论的基础，将经典粗糙集 理论中的被近似对象由清晰集转换为模糊集，并 将论域上的分明等效关系弱化为模糊等效关系即 可得到模糊粗糙集[3]。 超网络 (hypernetworks) 是受生物分子网络启 发而建立的一种基于超图实现的认知学习模型， 能够表示模式特征间的高阶关联关系[4]。目前， 国内的研究者们主要研究演化超网络模型，探究 其应用领域并在此基础上对超网络模型进行改 进。王进等[5]结合 OCDD 算法，提出了一种能处 理多值数据的细粒度超网络分类方法；王进等[6] 在超网络的演化学习过程中引入遗传算法，从而 得到了一种具有较高的分类准确率的模式识别方 法；为了处理多类型癌症分子问题，王进等[7]提出 了一种基于演化超网的多类型癌症分子分型系 统。同时，在中文文本分类[8] 、评分预测、道路限 速标志识别[9]等方面，演化超网络模型也得到了 很好的应用。超网络的研究在国内起步较晚，在 许多领域都值得研究和学习。 本文结合模糊粗糙集的思想提出了一种模 糊超网络 (fuzzy hypernetworks， F-hypernet￾works)。在模糊超网络中，对于连续型的属性不 需要对其进行离散化处理，解决了传统超网络只 能处理离散型属性的问题，并对传统超网络训 练过程中具有很大随机性的超边替代环节进行了 改进。 1 相关概念 1.1 模糊等价类 P ⊆ A 定义 1 给定决策表 (U, A∪D)，其中：U 为非 空有限论域；A 为条件属性集合，也称特征集合； D 为决策属性集合，也称类别属性集。在没有说 明的情况下，属性是指条件属性。 对应一个 不可分辨的等效关系，简记为 P。若 P 满足： 1) 自反性， ∀x ∈ U，µP(x, x) = 1 ； 2) 对称性， ∀x, y ∈ U，µP(x, y) = µP(y, x) ； 则称 P 为 U 上的模糊相似关系[10]。 x ∈ U [x]P = µP(x, y) y ∈ U [x]P µP(x, y) 定义 2 设 P 是 U 上的模糊相似关系，对于 给定的 ，令 ， ，则 是论 域 U 上的一个模糊集，称其为 x 关于 P 的模糊邻 域 [10]。 表示由模糊相似关系 P 确定的对象 x 和 y 之间的模糊相似度，可由式 (1) 确定： µP(x, y) =   ∑ a∈p µa(x, y)   / |P| (1) 对于属性 a ∈ P ，若 a 为连续属性，则 µa(x, y) 可由式 (2) 表示的模糊相似度确定： µa(x, y) = exp( − (a(x)−a(y))2 2σa 2 ) (2) 式中：σa 表示所有对象在属性 a 上取值的标准方 差。若 a 为离散属性，则按式 (3)[11]计算模糊相似度： µa(x, y) = { 0, a(x) , a(y) 1, a(x) = a(y) (3) 式中a(x)、a(y) 分别表示对象 x、y 在属性 a 上的属 性值。 x ∈ U 定义 3 给定决策表 (U, A∪D)，P 是 U 上的 模糊相似关系，对于给定的 有 [x]Pλ = { y|µP(x, y) ⩾ λ, λ ∈ [0,1]} (4) 式中： [x]Pλ 称为 x 关于 P 的 λ-等价类；实数 λ 为模 糊相似度阈值。 (U,P) (U,P) Apr : F (U) → F (U)× F (U) X ∈ F (U) Apr : F (X) = (PIX,PTX) PIX (U,P) PTX 定义 4 设 是模糊近似空间，U 为论 域，P 是 U 上的模糊相似关系， 上的 (I, T)-模 糊粗糙近似是一个映射 ， 任 意 ， ，其中， 称为 X 在 中的 I-下模糊粗糙近似[12] 、 称 为 T-上模糊粗糙近似[12] ，两者的隶属函数描述为 µPIX(x) = infy∈U I(µP(x, y), µX(y)), ∀x ∈ U (5) µPT X (x) = supy∈U T (µP(x, y), µX(y)), ∀x ∈ U (6) ∀y ∈ U y ∈ X µX(y) µP(x, y) 对 ，若 ，则 为 1，否则为 0。 由式 (1) 确定。其中 I 表示边缘蕴含算子、 T 表示 t-模 [3] ： I(x, y) = min(1− x+y,1) (7) T(x, y) = max(x+y−1,0) (8) 根据式 (5)，对象 x 关于模糊正域的隶属度[13] 可表示为 µPOSP(D) (x) = sup X∈U/D µPIX (x) (9) 在模糊粗糙集条件下，决策属性 D 对条件属 性集 P 的依赖度[13]为 k = γ ′ P (D) =   µPOSP(D) (x)    |U| = ∑ x∈U µPOSP(D) (x) |U| (10) k 值的大小，反映了条件属性集 P 的分类能 力。决策属性 D 对属性集 P 的依赖程度越大，以 ·480· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷