D0I:10.13374/i.issn1001053x.2001.06.027 第23卷第6期 北京科技大学学报 Vol.23 No.6 2001年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.2001 一种恢复数字化畸变凸性图像的算法 闵乐泉 张晓丹 北京科技大学应用科学学院北京100083 摘要介绍了一种恢复数学化畸变凸性俐像的算法一增强算子.讨论该方法增强和恢复被 高斯噪声畸变的凸性数字化俐像的原理.并通过计算机模拟实例验证了增强算子处理畸变凸 性数字化像点的有效性.该方法已用于处理Al-Mn-Si准晶的数字化高分辨电子显微镜(HREM) 像，揭示了HREM像中的周期性特征 关键词数字化图像：恢复凸性：计算机模拟：准品 分类号TP391.4:0469 高分辨电子显微镜(HREM)像是研究20面 片.也就是说，在理想（未被扰动的）的照相图片 体准晶(QC's)山.列的有力上具.20面体QC's的 中，每一个亮斑均为凸性物体.特别它可以是一 HREM象普遍被解释为Penrose(广义Penrose)镶 个圆，称此亮斑为像点.为了引入和解释增强算 嵌I.然而已经发现Penrose镶嵌很难解释A 子，首先回忆若干术语 Mn-SiQC(见文献[I])的HREM像：所谓的QC's 假设一幅照相图片用扫描仪以适当的精度 可以解释为被扰动的周期性结构”.凸性是许 所“测量”，则相应的数字化像（通过扫描仪所记 多晶体的HREM像中亮斑的基本特点，在图像 录且用G表示该数字化像)中的x和y轴线量化 中亮斑的分布展现出周期性的排列，代表着相 为正方形图像元素一像素.这些像素处所赋 应晶体的原子（原子团）柱的投影势能.然而有 予的数值系图像的灰度.在第（个像素（第i行， 时Guassian噪声会使晶体HREM像中的亮斑变 第j列)处所产生的图像函数用)表示.每一 成模糊不清晰的，扰动了的物像.人们期望能有 个值∫(：)（即灰度）是一个整数，它满足 一种算法将一幅被扰动的像精确地恢复为未被 0≤f八)≤255，灰度i,)正比于该数字化图像中 扰动的原像.不幸地是，在一般图像处理的场合 位于或接近()处的相应像点的亮度. 不存在有这样一种重构算法.因此如果一幅 根据预先指定的灰度g,数字化像点（见图 具有某种缺陷的复杂晶体结构的HREM像被噪 I(a)》可以得到确定.这意指每一个理想像点的 声所严重地扰动，则不能直觉地认识到这种变 边界应由其有灰度g的像素所组成.因此可称 形的像本质上具有周期性的特征.一般地说，人 这一预先指定的灰度g为边界灰度.一幅选取 们期望一种恢复数字化畸变凸性图像的方法以 边界灰度g的二值图像是这样的图像：如果原 部分地解决上述问题.本研究介绍一种称之为 始图像中一个像素的灰度小于g,则令其二值图 增强算子的算法，用来处理具有凸性像点特征 像中相应像素的灰度值为0，否则令相应像素的 的数字化的照片，该算法曾在早先的短文中未 灰度为255.显然如果一个预定的边界灰度太 加证明地给出.本文将讨论增强算子的原理. 低，则相应的二值图像中某些相邻像点将相互 利用计算机模拟处理被高斯噪声忧动的数字化 重叠.另一方面，如果一个预定的边界灰度太 圆和椭圆，进一步确认算法的有效性. 高，则相应的二值图像中某些像点将消失，实际 上的数字化图像可被假设为一个二维离散随机 1增强算子 场一随机变量的并1. 本文将限于研究具有凸性特征的照相图 假设每个随机变量具有高斯分布，代表着 收稿日期2001-02-19闵乐泉男，49岁，救投 图像像素处的灰度.因此，高斯噪声使得理想像 ★国家白然科学基金资助课题(No.60074034)和高等学校背F 点的图像变成了模糊不清晰的点状物体（图1 教师资助计划项第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 ” 心 一 一 。 一种恢复数字化畸变凸性图像的算法 阂 乐泉 张晓丹 北 京科技大学应用科学学院 ， 北 京 摘 要 介绍 了 一 种恢 复数 字化畸变 凸性 图像 的算法一增强 算子 讨论该 方法增 强 和恢 复被 高斯 噪声 畸变 的 凸性数字化 图像的原 理 并通 过 计算机模拟 实例验证 增强 算子处 理畸变 凸 性 数字化像点 的有效性 该方法 已 用 于处理 一 一 准 晶的数字化高分 辨电子 显微镜 既 像 ， 揭示 像 中的 周期性 特征 关扭 词 数字化 图像 恢复凸性 计算 机模拟 准 晶 分 类号 高分 辨 电子 显微镜 像 是 研 究 面 体准 晶 ， ‘ · ” 的有力 「具 面体 的 象普遍 被 解 释 为 广 义 镶 嵌 ‘ ， 然 而 已 经 发 现 镶 嵌很 难解释 一 见 文献 的 像 所 谓 的 ， 可 以 解 释 为被 扰 动 的 周 期性结构 “ ” ， 凸 性 是 许 多 晶体 的 像 中亮 斑 的 基 本 特 点 ， 在 图像 中亮 斑 的 分 布展 现 出 周期性 的排 列 ， 代 表 着相 应 晶体的原 子 原 子 团 柱 的投 影 势能 然 而有 时 噪声 会使晶体 像 中的亮 斑 变 成模糊 不 清 晰 的 ， 扰动 了的物 像 人 们 期望 能 有 一 种算法将一 幅被扰 动的像精确地恢 复为未被 扰动 的原像 不 幸地 是 ，在一 般图像处 理 的场合 不 存在有这样一 种重 构算法 ‘ ’‘ ， 因此 如 果一 幅 具有某种缺陷 的 复杂 晶体结构 的 像被 噪 声所 严 重地 扰动 ， 则不 能 直觉 地认 识 到这 种 变 形 的像本质 具 有周期性 的特征 一般地说 ， 人 们期 望一 种恢 复数字化畸 变 凸性 图像 的方法 以 部分地解决 述 问题 本研究 介绍 一 种称 之 为 增 强 算子 的算法 ， 用 来处 理具 有 凸性 像点特 征 的数字 化 的 照 片 ， 该 算法 曾在早 先 的短 文 中未 加证 明地 给出 ‘ “ 一吕， 本 文将讨论增强 算 子 的原理 利用 计算机模拟 处理被 高斯噪 声 扰 动 的数字化 圆 和椭 圆 ，进 一 步确认算法 的有 效性 增强算子 本 文 将 限 于 研 究 具 有 凸 性 特 征 的 照 相 图 收稿 日期 刁 一 阂 乐泉 男 ， 岁 ， 教授 国家 自然科 学 基金 资助 课题 和 高等学校骨 卜 教师资助计划项 目 片 也 就 是 说 ， 在 理想 未 被 扰 动 的 的 照 相 图 片 中 ， 每一 个亮 斑均为凸性物体 特别它 可 以 是 一 个 圆 ，称此亮斑 为像点 为 了引 人 和 解 释增强 算 子 ， 首先 回忆 若干 术语 假 设一 幅照 相 图 片用 扫描仪以 适 当的精度 所 “ 测 量 ” ， 则相 应 的 数字 化像 通 过 扫描 仪所 记 录 且用 表示 该数字化像 中的 和 轴线 量化 为正 方形 图像 元 素— 像素 这 些像 素处 所 赋 予的数值系图像的灰度 在第 ，’ 个像素 第 行 ， 第 列 处 所 产生 的 图像 函数用 入，’ 表示 每一 个 值 ， 即 灰 度 是 一 个 整 数 ， 它 满 足 ‘ ’ 业 ， 灰 度人 ， 正 比于 该 数字化 图像 中 位于 或接 近 处 的相应像点 的亮度 根 据 预 先指定 的灰度 ， 数 字 化像点 见 图 可 以 得 到确 定 这 意指 每一 个 理想像点 的 边 界 应 由 具有 灰 度 的像 素所组 成 因此 可 称 这 一 预 先指 定的灰度 为边 界 灰度 一 幅选 取 边 界 灰 度 的 二 值 图像 是这 样 的 图像 如 果 原 始 图像 中一 个像素的灰度 小于 ， 则令其二 值 图 像 中相 应像素 的灰度值 为 ， 否 则令相应像素的 灰度 为 显 然 如果一 个 预 定 的边 界灰 度 太 低 ， 则相应 的二值 图像 中某些 相邻像点将相 互 重叠 另 一 方 面 ， 如 果 一 个 预 定 的边 界灰 度 太 高 ，则相应 的 二值图像中某些 像点将消失 实际 的数字化图像 可被假设 为一 个二维 离散随机 场一随机 变 量 的并 ” ， 假 设 每个 随 机 变 量 具有 高斯 分 布 ， 代 表 着 图像像素处 的 灰度 因此 ，高斯 噪声 使得 理想像 点 的 图像变 成 了模 糊 不 清晰 的点状 物体 图 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．2001．06．027