2蒙特卡罗方法的理论基础及其 在统计物理学中的应用 在本章中,我们首先引进蒙特卡罗抽样的基本概念,介绍蒙 特卡罗程序应当怎样组织的一些细节,进而讨论蒙特卡罗计算结 果的解释和分析。 2.1简单抽样对重要性抽样 2.1.1音种模型 统计物理学是同具有许多自由度的系统打交道。统计物理学 提出的一个典型问题,是假定一个系统的哈密顿量已知,计算该 系统的“平均”宏观可观察量。例如,我们考虑磁性系统:如果 一块铁磁体具有很强的单轴各向异性,我们可以用 Ising模型来 描写它,其N个自旋以下述方式相互作用: I 8ing J∑S4;-H∑S;,S:=±1,(2.1.1 <i,3 其中格点讠上的自旋S;可以沿着“易磁化轴”指向上或向下, (211)式中的交换能只限于最近邻之间,H是外磁场,HS4 项描述系统的 Zeeman作用能。但是,如果铁磁体具有平面各向 异性(自旋取向限于xy平面内:XY模型),或者完全各向同性 ( Heisenberg模型),情况便会不同: ∑(s;s+S:S})-H2∑S7,(21,2) (S)2+(S!)2=1