同样,开区间上的连续函数即使有界,也不一定能取到它的最大 (小)值。例如,f(x)=x在(0.,连续而且有界,因而有上、下确界 a=inf{f(x)|x∈(0,1)}=0, β=sup{f(x)|x∈(0,1)}=1 但是f(x)在区间(0,1)上取不到a=0与B=1。同样，开区间上的连续函数即使有界，也不一定能取到它的最大 （小）值。例如， f ( ) x x = 在(0,1)连续而且有界，因而有上、下确界 α = inf { f ( ) x | x ∈(0,1) } = 0， β = sup { f ( ) x | x ∈(0,1) } = 1， 但是 f x( ) 在区间(0,1)上取不到 α = 0 与 β = 1