杨庆等：仿鸿雁编队的无人机集群飞行验证 ·1603· 2.2理论推导 机2n+1及其之前的无人机速度不变，所以无人机 针对上述算法流程，下面做出理论上的推导 2n+3的速度在加速模式下大于无人机2n+1的速 证明. 度，必将超过无人机2n+1.当无人机2n+3超过无 在算法流程中，将位于集群最前方的三架无 人机2n+1后，无人机2m+1将位于无人机2n+3之 人机进行特殊处理，长机不需要领导者，它的任务 后，并不再是无人机21+3的领导者.而与无人机 是按照恒定的速度运动.而第二架和第三架无 2n+3的R最近的无人机变成无人机2n-1,无人机 人机被强制跟随在长机左右两侧.对于其他无人 2+3会向无人机2n+1的位置靠拢，小于一定值后， 机都位于这三架无人机的后方（以方向）.根据 与无人机2n+1的R,最近的将变成无人机2n+3.此 算法规则，领导者跟随在其领导者的左右一侧，则 时无人机2n-1是的2n+3领导者，2n+3是2n+1的领 该无人机也只能跟随在领导者的同一侧.因此除 导者，无人机2n+1与无人机2n+3位置交换 长机外，任何一架无人机只有一架跟随者，并且任 意一架有跟随者的无人机，其跟随者与跟随者的 2m-1 跟随者都将位于同一条直线上.假设长机为无人 机0，左侧的跟随者为无人机1，右侧的跟随者为 2-1 无人机2；无人机1的跟随者为无人机3，无人机 2t1 2+3 2的跟随者为无人机4...以此类推.根据数学归 图4仿鸿雁群无人机集群变拓扑加速模式 纳法可知跟随无人机2的其他无人机与无人机 Fig.4 Accelerating mode of UAV swarm formation and changing 0和无人机2共线，同理可推无人机3，所以无人机 topological structures based on behavior mechanism of Anser cygnoides 集群呈“V”字形队形 除了长机以外，任意一架无人机的期望速度 2.3仿真验证 由两部分组成：=a(p-)+k,其中α为比例系 搭建MATLAB仿真模型，取无人机数量N=I0, 数.当时间t→o时，跟随者无限接近期望位置， =(10),f=10,编队间距d=(55V5).迭代 所以有→，即跟随者的速度无限接近领导者 次数在2000时在编队左右两侧随机各选取一架无 的速度，根据上文结论，2m+l≈2m-1≈…≈V1≈v0, 人机进入加速模式.仿真结果如图5所示 2m≈v2m-2≈…≈2≈0.所以整个集群的速度趋于v 图中实心三角形表示无人机，蓝色的实心三 如图4所示，选取任意三架相邻的无人机 角形表示跟随者/领导者模式的无人机，红色实心 2m-1、2n+1和2n+3,其中2n-1是2n+1的领导者， 三角形表示加速模式的无人机 2n+1是2n+3的领导者，当2n+3进入加速模式.根 3无人机集群系统设计 据算法，其速度变成Bv2m+1,由于跟随者的速度仅受 其领导者的影响，而不受其跟随者的影响，则无人 无人机拥有和鸟类相同的飞行能力，针对不 601 (a) 60(b) 60(c) 60 (d) 50k 501 50 50 0 40 40 40 30 30 30 30 20 20 30 10 10 10 10 4 0 0 0 -10 -10 -10 -10F 701801902002i0 70180190200210 190200210220230 210220230240250 x/m x/m x/m x/m 图5仿鸿雁群无人机集群编队与变拓扑仿真结果.(a)迭代次数为1999：(b)选代次数为2005：(c)选代次数为2300，(d选代次数为2500 Fig.5 Simulation results of UAVswarm formation and changing topological structures based on behavior mechanism of Anser cygnoides.(a)iterations is 1999;(b)iterations is 2005;(c)iterations is 2300;(d)iterations is 25002.2    理论推导 针对上述算法流程，下面做出理论上的推导 证明. v c L v c L 在算法流程中，将位于集群最前方的三架无 人机进行特殊处理，长机不需要领导者，它的任务 是按照恒定的速度 运动. 而第二架和第三架无 人机被强制跟随在长机左右两侧. 对于其他无人 机都位于这三架无人机的后方（以 方向）. 根据 算法规则，领导者跟随在其领导者的左右一侧，则 该无人机也只能跟随在领导者的同一侧. 因此除 长机外，任何一架无人机只有一架跟随者，并且任 意一架有跟随者的无人机，其跟随者与跟随者的 跟随者都将位于同一条直线上. 假设长机为无人 机 0，左侧的跟随者为无人机 1，右侧的跟随者为 无人机 2；无人机 1 的跟随者为无人机 3，无人机 2 的跟随者为无人机 4……以此类推. 根据数学归 纳法可知跟随无人机 2 的其他无人机与无人机 0 和无人机 2 共线，同理可推无人机 3，所以无人机 集群呈“V”字形队形. v e i = α ( p e i − pi ) +vki α t → ∞ p e i v e i → vki v2n+1 ≈ v2n−1 ≈ ··· ≈ v1 ≈ v0 v2n ≈ v2n−2 ≈ ··· ≈ v2 ≈ v0 v c L 除了长机以外，任意一架无人机的期望速度 由两部分组成： ，其中 为比例系 数. 当时间 时，跟随者无限接近期望位置 ， 所以有 ，即跟随者的速度无限接近领导者 的速度，根据上文结论， ， . 所以整个集群的速度趋于 . 2n−1 2n+1 2n+3 2n−1 2n+1 2n+1 2n+3 2n+3 βv2n+1 如 图 4 所示 ，选取任意三架相邻的无人机 、 和 ，其中 是 的领导者 ， 是 的领导者，当 进入加速模式. 根 据算法，其速度变成 ，由于跟随者的速度仅受 其领导者的影响，而不受其跟随者的影响，则无人 2n+1 2n+3 2n+1 2n+1 2n+3 2n+1 2n+1 2n+3 2n+3 2n+3 R i i j 2n−1 2n+3 2n+1 2n+1 R i i j 2n+3 2n−1 2n+3 2n+3 2n+1 2n+1 2n+3 机 及其之前的无人机速度不变，所以无人机 的速度在加速模式下大于无人机 的速 度，必将超过无人机 . 当无人机 超过无 人机 后 ，无人机 将位于无人机 之 后，并不再是无人机 的领导者. 而与无人机 的 最近的无人机变成无人机 ，无人机 会向无人机 的位置靠拢，小于一定值后， 与无人机 的 最近的将变成无人机 . 此 时无人机 是的 领导者， 是 的领 导者，无人机 与无人机 位置交换. 2.3    仿真验证 N=10 v c L = ( 1 0 )T f=100 de= ( 5 5 √ 3 )T 搭建 MATLAB 仿真模型，取无人机数量 ， ， ，编队间距 . 迭代 次数在 2000 时在编队左右两侧随机各选取一架无 人机进入加速模式. 仿真结果如图 5 所示. 图中实心三角形表示无人机，蓝色的实心三 角形表示跟随者/领导者模式的无人机，红色实心 三角形表示加速模式的无人机. 3    无人机集群系统设计 无人机拥有和鸟类相同的飞行能力，针对不 2n+3 2n+1 2n−1 2n−1 v2n−1 β v2n+1 ·v2n+1 2n+3 2n+1 图 4    仿鸿雁群无人机集群变拓扑加速模式 Fig.4     Accelerating  mode  of  UAV  swarm  formation  and  changing topological structures based on behavior mechanism of Anser cygnoides 170 180 190 200 210 −10 0 10 20 30 40 50 60 x/m y/m x/m y/m x/m y/m x/m (a) (b) (c) (d) y/m 170 180 190 200 210 −10 0 10 20 30 40 50 60 190 200 210 220 230 −10 0 10 20 30 40 50 60 210 220 230 240 250 −10 0 10 20 30 40 50 60 图 5    仿鸿雁群无人机集群编队与变拓扑仿真结果. (a) 迭代次数为 1999; (b) 迭代次数为 2005; (c) 迭代次数为 2300; (d) 迭代次数为 2500 Fig.5    Simulation results of UAV swarm formation and changing topological structures based on behavior mechanism of Anser cygnoides: (a) iterations is 1999; (b) iterations is 2005; (c) iterations is 2300; (d) iterations is 2500 杨    庆等： 仿鸿雁编队的无人机集群飞行验证 · 1603 ·