第五节事件的独立性 分布图示 引例 两个事件的独立性 例1 ★关于事件独立性的判断 ★有限个事件的独立性 ★相互独立性的性质 ★例2 ★例3 ★例5 ★伯努利概型 ★例6 ★例7 ★例8 ★例9 ★例10 ★内容小结 ★课堂练习 ★习题1-5 ★返回 内容要点 、两个事件的独立性 定义若两事件A,B满足 P(AB)=P(A)P(B) 则称A,B独立,或称A,B相互独立 注:当P(A)>0,P(B)>0时,A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立.但②与S 既相互独立又互不相容(自证) 定理1设A,B是两事件,且P(A)>0,若A,B相互独立,则P(AB)=P(A).反之亦 定理2设事件A,B相互独立,则下列各对事件也相互独立 A与B,A与B,A与B 二、有限个件的独立性 定义设A,B,C为三个事件,若满足等式 P(AB)=P(A)P(B). P(AC=P( P(BC= P(B)P(C) P(ABC= P(A)(B)P(C) 则称事件A,B.C相互独立 对n个事件的独立性,可类似写出其定义 定义设A1,A2,…,An是n个事件,若其中任意两个事件之间均相互独立,则称 A,A2…,An两两独立 相互独立性的性质第五节 事件的独立性 分布图示 ★ 引例 ★ 两个事件的独立性 ★ 例 1 ★ 关于事件独立性的判断 ★ 有限个事件的独立性 ★ 相互独立性的性质 ★ 例 2 ★ 例 3 ★ 例 4 ★ 例 5 ★ 伯努利概型 ★ 例 6 ★ 例 7 ★ 例 8 ★ 例 9 ★ 例 10 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题 1-5 ★ 返回 内容要点 一、两个事件的独立性 定义 若两事件 A , B 满足 P(AB) = P(A)P(B) (1) 则称 A , B 独立, 或称 A , B 相互独立. 注: 当 P(A)  0 , P(B)  0 时, A , B 相互独立与 A , B 互不相容不能同时成立. 但  与 S 既相互独立又互不相容(自证). 定理 1 设 A , B 是两事件, 且 P(A)  0 ,若 A , B 相互独立, 则 P(A| B) = P(A) . 反之亦 然. 定理 2 设事件 A , B 相互独立,则下列各对事件也相互独立: A 与 B , A 与 B , A 与 B . 二、有限个事件的独立性 定义 设 A,B,C 为三个事件, 若满足等式 ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ), P ABC P A P B P C P BC P B P C P AC P A P C P AB P A P B = = = = 则称事件 A,B,C 相互独立. 对 n 个事件的独立性, 可类似写出其定义: 定义 设 A A An , , , 1 2  是 n 个事件, 若其中任意两个事件之间均相互独立, 则称 A A An , , , 1 2  两两独立. 相互独立性的性质