·1908· 工程科学学报，第39卷，第12期 学模型辨识理论法是利用动力学参数辨识的线性模型 负载 来估算出机器人连杆的惯性参数.文献1]提到在不 本体 计摩擦力的前提下，机器人驱动力矩是机器人连杆惯 性参数的线性函数.文献2]进一步从能量的角度阐 明了机器人最小惯性参数集的概念和惯性参数重组的 方法.但这些方法都只辨识机器人连杆的动力学参 数，没有扩展性辨识到末端负载的惯性参数. 目前对机器人末端负载参数进行准确性辨识研究 D 较少，且考虑到负载存在一些时变不确定因素导致其 参数辨识困难，包括末端抓取负载位置不同，负载位置 随运动而变化，质量可变，以及常用的激励轨迹不经优 化，给采样信号带来高频噪声的影响，从而导致负载参 底座 数辨识不准确等问题.本文研究了动力学参数差值 法、力矩求解法、全局参数辨识法，用于提高负载的辨 识精度.这种方法具有由繁入简，且能减少重复代入 计算误差的特点，在保证辨识参数精度与可行性的前 提下，以不同计算方式进行负载辨识，表现为用实际采 图1六自由度工业机器人连杆坐标系 样力矩值代替计算值进行辨识：用全局矩阵方程式代 Fig.I Six degree of freedom robot coordinate system 替传统计算公式，既可减少计算工作量，又能节省机器 器人关节i的摩擦力矩.式(1)中涉及的机器人连杆 时间. 动力学参数有：连杆i在坐标系i下的六个惯性张量参 本文基于动力学线性辨识模型，设计满足位置、速 数：LL,LaL,LLa:LmLL分别表示第i 度、加速度等边界条件的快速收敛优化有限傅里叶级 个连杆对应自身参考坐标系下x轴、y轴、z轴的主惯 数的激励轨迹，通过计算傅里叶级数的最小条件数得 性矩；L,LaL分别表示第i个连杆对应自身参考坐 出最优的激励轨迹系数，获取最优采样轨迹，并根据机 标系下x轴y轴、z轴的惯量积；连杆i质心为lalw、 器人末端负载辨识方法逐一求解. l:连杆i的质量参数为m:电机i转动惯量为I;摩 1 机器人动力学建模 擦力系数为∫u 1.2动力学辨识线性模型 实验对象的工业机器人是具有六个旋转关节的开 在已经建立的机器人动力学拉格朗日方程(1) 环连杆机器人，承载能力为3kg 中，提取出所要求的动力学参数，定义X。为未知参数 1.1六自由度机器人拉格朗日方程的建立 矩阵，未知参数的系数整合为观测矩阵W,则辨识线 根据Denavit--Hartenberg模型坐标系的构建原则， 性模型表示为， 对实验对象进行连杆坐标系的构建，如图1所示. 建立动力学模型目的在于表达所有运动关节的位 T=店=现ai动x (3) 置、角速度、角加速度以及关节力矩之间的关系.由文 式中，W是W,第i列向量，W,(q:9:g:)为n×N 献314]及Paul提出的拉格朗日方程建模，六自 矩阵，定义水=Xa…X] 由度工业机器人的各个连杆的几何参数（转角、杆长、 X表示的第i个连杆动力学参数向量： 扭角、关节偏移)和动力学参数完全确定了这个微分 Xsi=ir Ligy Li Liny Liyz Li lis liy lis mi lai faf 方程组， (4) =D,+1+ ,D9j9&+ 由于动力学参数矩阵X.是在离线条件下进行辨识的， D,+f.sign(9:）+f9 (1) 而且离线数据的采集主要跟踪机器人已规划好的轨迹 点，考虑到参数辨识的误差给模型精度带来一定影响 式中，D为关节i和关节j之间耦合的惯性项；I为关 节i的驱动器惯量项；D,为哥式力和向心力项；D为作 (化.=X.+△r,X,是离线辨识的参数，△r是理论参数 用于关节i的重力项.4和4为关节j的角速度和角 与实际参数的差值)，引进误差矢量p,将式(3)改写为 加速度.最后2项为文献6]提到的摩擦力项， T=W,(q:99:)X.+p. (5) Ta=f.sign(g:）+f9 (2) 式中，p=W,（9:9:9:)△，为n×1的误差矢量矩 式中，∫和f是黏性摩擦力、库伦摩擦力系数，r。为机 阵，表示理论值与实际力矩值之间存在的误差.工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 学模型辨识理论法是利用动力学参数辨识的线性模型 来估算出机器人连杆的惯性参数． 文献［11］提到在不 计摩擦力的前提下，机器人驱动力矩是机器人连杆惯 性参数的线性函数． 文献［12］进一步从能量的角度阐 明了机器人最小惯性参数集的概念和惯性参数重组的 方法． 但这些方法都只辨识机器人连杆的动力学参 数，没有扩展性辨识到末端负载的惯性参数． 目前对机器人末端负载参数进行准确性辨识研究 较少，且考虑到负载存在一些时变不确定因素导致其 参数辨识困难，包括末端抓取负载位置不同，负载位置 随运动而变化，质量可变，以及常用的激励轨迹不经优 化，给采样信号带来高频噪声的影响，从而导致负载参 数辨识不准确等问题． 本文研究了动力学参数差值 法、力矩求解法、全局参数辨识法，用于提高负载的辨 识精度． 这种方法具有由繁入简，且能减少重复代入 计算误差的特点，在保证辨识参数精度与可行性的前 提下，以不同计算方式进行负载辨识，表现为用实际采 样力矩值代替计算值进行辨识; 用全局矩阵方程式代 替传统计算公式，既可减少计算工作量，又能节省机器 时间． 本文基于动力学线性辨识模型，设计满足位置、速 度、加速度等边界条件的快速收敛优化有限傅里叶级 数的激励轨迹，通过计算傅里叶级数的最小条件数得 出最优的激励轨迹系数，获取最优采样轨迹，并根据机 器人末端负载辨识方法逐一求解． 1 机器人动力学建模 实验对象的工业机器人是具有六个旋转关节的开 环连杆机器人，承载能力为 3 kg． 1. 1 六自由度机器人拉格朗日方程的建立 根据 Denavit--Hartenberg 模型坐标系的构建原则， 对实验对象进行连杆坐标系的构建，如图 1 所示． 建立动力学模型目的在于表达所有运动关节的位 置、角速度、角加速度以及关节力矩之间的关系． 由文 献［13--14］及 Paul［15］提出的拉格朗日方程建模，六自 由度工业机器人的各个连杆的几何参数( 转角、杆长、 扭角、关节偏移) 和动力学参数完全确定了这个微分 方程组， τi = ∑ 6 j = 1 Dij q ·· j + Iai q ·· i + ∑ 6 j = 1 ∑ 6 k = 1 Dijk q · j q · k + Di + fsisign( q · i ) + fvi q · i ． ( 1) 式中，Dij为关节 i 和关节 j 之间耦合的惯性项; Iai为关 节 i 的驱动器惯量项; Dijk为哥式力和向心力项; Di为作 用于关节 i 的重力项． q· j 和 q ·· j 为关节 j 的角速度和角 加速度． 最后2项为文献［16］提到的摩擦力项， τfi = fsisign( q · i ) + fvi q · i ． ( 2) 式中，fsi和 fvi是黏性摩擦力、库伦摩擦力系数，τfi为机 图 1 六自由度工业机器人连杆坐标系 Fig． 1 Six degree of freedom robot coordinate system 器人关节 i 的摩擦力矩． 式( 1) 中涉及的机器人连杆 动力学参数有: 连杆 i 在坐标系 i 下的六个惯性张量参 数: Lixx、Liyy、Lizz、Lixy、Lixz、Liyz ． Lixx、Liyy、Lizz分别表示第 i 个连杆对应自身参考坐标系下 x 轴、y 轴、z 轴的主惯 性矩; Lixy、Lixz、Liyz分别表示第 i 个连杆对应自身参考坐 标系下 x 轴、y 轴、z 轴的惯量积; 连杆 i 质心为 lix、liy、 liz ; 连杆 i 的质量参数为 mi ; 电机 i 转动惯量为 Iai ; 摩 擦力系数为 fsi、fvi ． 1. 2 动力学辨识线性模型 在已经建立的机器人动力学拉格朗日方程( 1) 中，提取出所要求的动力学参数，定义 χs 为未知参数 矩阵，未知参数的系数整合为观测矩阵 Ws，则辨识线 性模型表示为， τ = ∑ Ns i = 1 Wi sχsi = Ws( qi q · i q ·· i ) χs． ( 3) 式中，Wi s 是 Ws 第 i 列向量，Ws ( qi q · i q ·· i ) 为 n × Ns 矩阵，定义 χs =［χs1 χs2 … χsn］T ． χsi表示的第 i 个连杆动力学参数向量: χsi =［Lixx Lixy Lixz Liyy Liyz Lizz lix liy liz mi Iai fsi fvi ］． ( 4) 由于动力学参数矩阵 χs 是在离线条件下进行辨识的， 而且离线数据的采集主要跟踪机器人已规划好的轨迹 点，考虑到参数辨识的误差给模型精度带来一定影响 ( χs = χ^ s + Δχ，χ^ s 是离线辨识的参数，Δχ 是理论参数 与实际参数的差值) ，引进误差矢量 ρ，将式( 3) 改写为 τ = Ws( qi q · i q ·· i ) χ^ s + ρ． ( 5) 式中，ρ = Ws ( qi q · i q ·· i ) Δχ，为 n × 1 的误差矢量矩 阵，表示理论值与实际力矩值之间存在的误差． · 8091 ·