2.f(x)在xo处连续的定义 定义1:设函数f(x)在xo的某邻域U(x)内有定义,若 lim f()=f(o) 则称函数f(x)在x0点连续。 例如函数f(x)=2x+1在点x=2连续,因为 limf(x)=im(2x+1)=5=f(2) XSIn ≠0 又如函数f(x)= 在x=0处连续。因为 imf(x)= lim x sin-=0=f(0)(无穷小乘以有界量仍为无穷小) x->0 x->0 3.等价定义 先引入增量的定义:记Ax=x-x,称为自变量x(在点x0)的增量2. f (x) 在 x0 处连续的定义 定义1：设函数 f (x) 在 x0 的某邻域 ( ) 0 U x 内有定义，若 lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → （1） 则称函数 f (x) 在 x0 点连续。 lim ( ) lim (2 1) 5 (2) ( ) 2 1 2 2 2 f x x f f x x x x x = + = = = + = → → 例如函数 在点 连续，因为 无穷小乘以有界量仍为无穷小） 又如函数 在 处连续。因为 0 (0) ( 1 lim ( ) lim sin 0 0 0 0 1 sin ( ) 0 0 f x f x x x x x x x f x x x =  = = =      =  = → → 3．等价定义 先引入增量的定义：记 x = x − x0 ,称为 自变量 x ( ) 0 在点x 的增量