关于特征值的儿点说明 ⊙只有当A是方阵时，才具有特征值与特征向量； ⊙实矩阵的特征值与特征向量也有可能是复的： On阶矩阵总是存在n个特征值（其中可能有相等的），通常记为入1,2，·，入 ⊙特征值也可以通过特征多项式的零点来定义； )特征值有代数重数和几何重数，几何重数不超过代数重数： ⊙相似变换不改变矩阵的特征值，合同变换不改变矩阵的惯性指数 http://nath.ecnu.edu.cn/-jypan 6/50 关于特征值的几点说明  只有当 A 是方阵时, 才具有特征值与特征向量;  实矩阵的特征值与特征向量也有可能是复的;  n 阶矩阵总是存在 n 个特征值 (其中可能有相等的), 通常记为 λ1, λ2, . . . , λn;  特征值也可以通过特征多项式的零点来定义;  特征值有代数重数和几何重数, 几何重数不超过代数重数;  相似变换不改变矩阵的特征值, 合同变换不改变矩阵的惯性指数. 思考：设 A ∈ R n×n (或 C n×n ), 则 (1) A∗ 和 A 的特征值和特征向量是什么关系? (2) A−1 和 A, 它们的特征值和特征向量是什么关系? (3) 设 p(t) 是多项式, 则 p(A) 和 A 的特征值与特征向量是什么关系? 有理函数呢? http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 6/50