·590. 北京科技大学学报 2005年第5期 相关性，线性相关性越好，说明材料的线性粘弹 从20min和1min的线性回归系数可以看 性越明显.利用电子万能实验机对髓核假体试样 出，髓核假体在20min时的线性回归性要优于 进行连续的轴向压缩应力松弛实验，要求压缩到 1min时的线性回归性.因此，可以认为，在大于 的最大力值分别为500,1000,1500,2000N(500-2 20min的时间里，髓核假体的应力松弛依然可以 500N是脊柱受力的生物力学范围)，压缩到最 保持线性粘弹性. 大力值的加载过程要控制在10s左右，每次应力 2.2三元粘弹模型 松弛实验持续20min,再回复40min,使髓核假体 根据前面的等时线法的讨论，可以用线性粘 恢复到原始状态后进行下一初始力值的应力松 弹力学模型来模拟髓核假体的应力松弛现象.本 弛实验， 文用最为常见的三元件力学模型对其进行模拟， 记录髓核假体在1min和20min时不同初始 三元件模型由两个弹簧和一个粘壶组成，其串并 力值的应力松弛实验所达到的应力值，作出相应 联情况如图2所示. 的等时图线，横坐标为不同初始力值的应力松弛 实验所达到应变值，纵坐标为1min和20min时 所达到的力值 (2)应力松弛实验.利用电子万能实验机对髓 核假体试样进行3h的轴向压缩应力松弛实验， 达到的最大载荷值为2000N,最大载荷值要求在 10s之内达到.由于实验时间较长，为了避免髓核 假体在空气中水分蒸发而导致溶胀率下降，用一 薄塑料袋将髓核假体密封在蒸馏水中进行实验. 2结果和分析 图2三元粘弹模型 21等时线图 Fig.2 Three-parameter linear viscoelastic model 图1显示了试样1在1min和20min时的等 应力松弛公式为： 时线图，其他试样的等时线图与之类似.试样1， Et)=E(o十[E-E(o)]em 2,3在1min和20min时等时线图的线性回归系 其中，tE十Eo(o)=B武oeB(o)= n E,+E2· 数分别为：0.99199,0.99597,0.99395和0.99797， 利用数学软件Mathcad的最小二乘法对应力 0.99691,0.99604.可以看出，髓核假体在1min和 松弛实验的原始数据E()1进行拟合： 20min时等时线的线性相关性较好，线性回归系 数均在0.991以上，这说明在20min之内，髓核假 E00 AoEo 体的应力松弛符合线性粘弹性的特性， 其中，F)为试样表面的载荷，A为试样承载的面 积，为应力松弛的形变量 2.0 ● 1 min 图3显示了髓核假体的应力松弛实验曲线 (载荷相对时间).图4显示了试样】的三元件模 1.6 拟曲线，其他试样的结果与之类似，从三元件的 1.2 20 min 模拟效果可以看出，几种试样的模拟拟合度均在 解 0.8 0.96以上，拟合效果较好，这说明三元件粘弹 模型能够有效地模拟髓核假体的应力松弛力学 0.4 特性. 表2列出了三元件模拟的结果：弹性系数 0.18 0.220.260.300.34 0.38 E/% B,B,精度系数，松弛时间=E平E以及应 图1髓核假体（试样1）在1mi血和20min的等时线图 力衰减到的平衡值σ。，拟合度.下面将结合三元 Fig.1 Isochronal plots in 1 min and 20 min of prosthetic nucleus 件模拟结果的参数对不同髓核假体的应力松弛 (sample 1) 性能进行分析，一 5 90 - 北 京 科 技 大 学 学 报 0 0 5年2 第 5期 相 关性 , 线性 相 关 性越 好 , 说 明材料 的线 性粘 弹 性越 明 显 . 利用 电子 万 能实验 机 对髓 核假 体试 样 进行 连续 的轴 向压缩 应 力松 弛实 验 , 要求 压缩 到 的最 大 力值分 别 为 5 0 0 , 1 00 0 , 1 5 0 0 , 2 o o o N ( 5 0 0一 2 50 O N 是 脊柱 受 力的 生物 力 学 范 围, ,s)] , 压 缩到 最 大 力值 的 加载 过程 要 控制 在 10 5 左右 , 每 次应 力 松 弛实验 持 续 20 m in , 再 回复 4 O m in , 使 髓 核假 体 恢 复到 原 始 状 态后 进 行 下 一 初 始 力值 的应 力松 弛 实验 . 记 录髓 核 假 体在 l m in 和 20 m in 时 不 同初始 力值 的应 力松 弛 实验所 达 到 的应 力值 , 作 出相应 的等 时 图线 , 横 坐 标 为不 同初始 力值 的应 力松 弛 实验 所达 到 应变 值 , 纵 坐标 为 l m in 和 20 m in 时 所 达 到 的力 值 . (2 )应 力松 弛实 验 . 利用 电子万 能 实验机 对髓 核 假体 试 样进 行 3 h 的轴 向压 缩 应 力松 弛 实验 , 达 到 的最大 载荷 值 为 2 O0 0 N , 最 大载 荷值 要 求在 10 5 之 内达 到 . 由于实 验 时间较 长 , 为 了避免髓 核 假体 在 空气 中水 分蒸 发 而导致 溶 胀率 下 降 , 用 一 薄塑 料袋 将髓 核假 体 密封 在蒸 馏 水 中进 行 实验 , 从 20 m in 和 l m in 的线 性 回 归系 数 可 以看 出 , 髓 核假体 在 20 m in 时 的线性 回 归性 要优 于 l m in 时 的线 性 回 归性 . 因此 , 可 以认 为 , 在 大于 20 m in 的 时 间里 , 髓核 假 体 的应 力松 弛依 然可 以 保 持 线性 粘 弹 性 . .2 2 三 元粘 弹 模型 根 据前 面 的等 时 线 法 的讨论 , 可 以用 线性 粘 弹 力学 模 型来模拟 髓核 假 体 的应 力松 弛现 象 . 本 文 用最 为 常见 的三 元件 力 学模 型对 其 进行 模拟 . 三 元件 模型 由两个 弹簧 和 一个粘 壶组 成 , 其 串并 联 情况 如 图 2 所示 . 2 结 果 和 分 析 .2 1 等时 线 图 图 1 显示 了试 样 1 在 l m in 和 20 m in 时的等 时线 图 , 其 他 试样 的等 时线 图与之 类 似 . 试 样 1 , 2 , 3 在 l m in 和 20 m in 时等 时线 图 的线性 回 归系 数 分 别为 : 0 . 9 9 1 9 9 , 0 . 9 9 5 9 7 , 0 . 9 9 3 95 和 0 . 99 7 9 7 , 0 . 9 9 6 9 1 , 0 . 9 9 6 0 4 . 可 以看 出 , 髓核 假 体 在 1 m i n 和 2 0 m in 时等 时线 的线性 相 关 性较 好 , 线 性 回 归系 数均 在 .0 9 91 以上 , 这 说 明在 2 0 m in 之 内 , 髓 核 假 体 的应 力松 弛 符合 线 性 粘 弹性 的特 性 , 图 2 三 元粘弹 模型 F ig . 2 T h慨 一 P a r a m e t e r il n e a r v i , e o e l a s ict m o d el 应 力松 弛 公式 为 : 域t) = (E 。 +) ! E ; 一 (E co )〕 e 一 ,r/ 0 . 2 2 0 . 2 6 0 . 3 0 0 3 4 e /% 期 , 一志 ;咖 , 一 ao(E 夙 co(E , 一 毙 · 利用 数 学软 件 M hat c ad 的最 小 二 乘法 对 应力 松 弛 实 验 的原 始数 据 (E r )一 ~ t进 行拟 合 : _ , 、 川八 君哎t ) = 立止 竺二 一 、 ., 注丙 其 中 , (F t) 为 试样 表 面 的载 荷 , A 。为 试样 承 载 的面 积 , s0 为 应 力松 弛 的形 变 量 . 图 3 显 示 了髓 核 假 体 的 应 力 松 弛 实验 曲线 (载 荷相 对 时 间 ) . 图 4 显 示 了试 样 1 的三 元 件 模 拟 曲线 , 其 他试 样 的 结果 与 之类 似 . 从 三元 件 的 模拟 效 果可 以看 出 , 几 种试 样 的模拟 拟 合度 均 在 .0 % 以 上 , 拟 合 效 果较 好 , 这 说 明三 元 件 粘 弹 模 型 能够 有 效 地模 拟 髓核 假 体 的应 力松 弛 力 学 特 性 . 表 2 列 出 了三 元 件 模 拟 的结 果 : 弹 性 系 数 E l , 及 , 粘 度 系 数。 , 松 弛 时 间详 : 一 韶豁1 , 以及应 一 ` ’ 一 ` ’ ` , 曰 ~ 习 、 ~ ’ ` ’ ,自 J 口 ” “ ’ , ’ 又 “ E , 十五2 ) ’ , ~ 以 力 衰 减 到 的平衡 值 氏 , 拟合 度 . 下面 将 结合 三 元 件 模 拟 结 果 的参 数 对 不 同髓 核假 体 的应 力 松 弛 性 能进 行 分 析 . 2 之巡撑娜 住仓40 卜匕18| 图 l 髓 核假 体 (试 样 1) 在 l m in 和 20 m i 。 的等 时线 图 F i g . 1 I s o c h or n a l P l o st i n 1 m i n a n d 2 0 m i n o f P门 s ht e it e n u e l e u s ( s a m p l e l )