d for end for (2) while(toal<n)do/ *total为新旧值之差小于ε的x的分量个数 / iteration为本处理器中新旧值之差小于e的x的分量个数* (2.2)forj=0ton-ldo/*依次以第0,1,…,n1行为主行* (i)i/m (ini( my rank=q)then倖*主行所在的处理器* lemp=x,xU=(b小- suml/al/产生x的新的值* if(xUJ-temp <e)then iteration=iteration+1 end if 将x的新值广播到其它所有处理器中 /*对其余行计算x所对于的内积项并累加* suml=0 for i=my-rank* m to(my-rank+1)*m-I do if(≠ i)then sm[=m{小+a[4小*xU end fo else/*其它处理器* 接收广播来的x的新值 /*对所存各行计算x所对于的内积项并累加* for i=my-rank* m to(my-rank+1)"m-I do sumli=sumi+a[ixlI end for end for (2.3)用 Allreduce操作求出所有处理器中 iteration值的和toal并广播到所有处 理器中 end while 若取一次乘法和加法运算时间或一次比较运算时间为一个单位时间。在算法开始阶段, 各处理器并行计算主对角线右边元素相应的乘积项并求和所需时间m-(1+m)m/2,进入迭代 计算后,虽然各个处理器所负责的x的分量在每一轮计算中的开始时间是不一样的,但一轮 迭代中的计算量都是相等的,因此不妨取0号处理器为对象分析一轮迭代计算的时间,容易 得出0号处理器计算时间为mn+m;另外它在一轮迭代中做广播操作n次,通信量为1,归 约操作1次,通信量为1,所有的通信时间为m1+ln)gp+2(P-1)+tp(p-1),因此高 斯塞德尔迭代的一轮并行计算时间为Tp=m+m+m(+1m)bogp+2,(√P-1+1n(P-1)。 MPI源程序请参见章末附录。end for end for (2)while (total<n) do /*total 为新旧值之差小于 ε 的 x 的分量个数*/ (2.1) iteration=0 /* iteration 为本处理器中新旧值之差小于 ε 的 x 的分量个数*/ (2.2)for j=0 to n-1 do /*依次以第 0,1, …, n-1 行为主行*/ (i) q=j/m (ii)if (my_rank=q) then /*主行所在的处理器*/ temp= x[j], x[j]= (b[j]- sum[j])/a[j,j] /* 产生 x(j)的新的值*/ if (│x[j]-temp│<ε) then iteration= iteration +1 end if 将 x[j]的新值广播到其它所有处理器中 /*对其余行计算 x[j]所对于的内积项并累加*/ sum[j]=0 for i=my-rank* m to (my-rank+1)*m-1 do if (j ≠ i) then sum[i]=sum[i]+a[i,j]*x[j] end if end for else /*其它处理器*/ 接收广播来的 x[j]的新值 /*对所存各行计算 x[j]所对于的内积项并累加*/ for i=my-rank* m to (my-rank+1)* m-1 do sum[i]=sum[i]+a[i,j]*x[j] end for end if end for (2.3)用 Allreduce 操作求出所有处理器中 iteration 值的和 total 并广播到所有处 理器中 end while End 若取一次乘法和加法运算时间或一次比较运算时间为一个单位时间。在算法开始阶段， 各处理器并行计算主对角线右边元素相应的乘积项并求和,所需时间 mn-(1+m)m/2，进入迭代 计算后，虽然各个处理器所负责的 x 的分量在每一轮计算中的开始时间是不一样的，但一轮 迭代中的计算量都是相等的，因此不妨取 0 号处理器为对象分析一轮迭代计算的时间，容易 得出 0 号处理器计算时间为 mn+m；另外它在一轮迭代中做广播操作 n 次，通信量为 1，归 约操作 1 次，通信量为 1，所有的通信时间为 n(t + t )log p + 2t ( p −1) + tw( p −1) s w s ，因此高 斯-塞德尔迭代的一轮并行计算时间为 T = mn + m + n(t + t )log p + 2t ( p −1) + tw(p −1) p s w s 。 MPI 源程序请参见章末附录