§71.1单因素试验方差分析的模型 例1进行某化学合成反应时,为了解催化剂对收率是否有影响,分 别用5种不同的催化剂独立地在相同条件下进行试验,每种催化剂试 验4次得收率如下表。试判断催化剂对收率是否有显著性影响? 催化剂 收率 平均收率 0.860.890.910.900.8900 2(X2) 0.800.830.880.84 0.8375 3 0.830.900.940.850.8800 4(X4) 0.760.810.840.820.8075 0.960.930.950.940.9450 解:此例中只有催化剂一个因素(可控因素),5种不同的催化剂可 视为该因素的5个非数量水平,所考察的试验指标是收率。 在同一催化剂下试验所得收率可视为一个总体,5种不同的催化剂 对应于5个总体。记为X 1542,43,4-4,45 又假定X;间相互独立同 方差且X1N(H12)(i=1,2,3,4,5)。设第个总体的各次试验值为X 可看成随机误差。记x1因1=1,则x可与2)。因此,s (j=1,2,3,4,故X1~N(p1,02),即有X1共~N(0 X1=H1+8 C:~N(0,2),各ε:独立, i=1,2,3,4,5;j=1,2,3,4。§7.1.1 单因素试验方差分析的模型 例1 进行某化学合成反应时,为了解催化剂对收率是否有影响,分 别用5种不同的催化剂独立地在相同条件下进行试验, 每种催化剂试 验4次,得收率如下表。试判断催化剂对收率是否有显著性影响? 催化剂 收率 平均收率 1(X1 ) 0.86 0.89 0.91 0.90 0.8900 2(X2 ) 0.80 0.83 0.88 0.84 0.8375 3(X3 ) 0.83 0.90 0.94 0.85 0.8800 4(X4 ) 0.76 0.81 0.84 0.82 0.8075 5(X5 ) 0.96 0.93 0.95 0.94 0.9450 解:此例中只有催化剂一个因素（可控因素），5种不同的催化剂可 视为该因素的5个非数量水平，所考察的试验指标是收率。 在同一催化剂下试验所得收率可视为一个总体,5种不同的催化剂 对应于5个总体。记为X1 , X2 , X3 , X4 , X5 。又假定Xi 间相互独立同 方差且Xi ~N(μi ,σ2 ) (i=1,2,3,4,5) 。设第i个总体的各次试验值为Xij （j=1,2,3,4),故Xij ~ N(μi ,σ2 )，即有Xij - μi ~N（0，σ 2 ）。因此, Xij - μi可看成随机误差。记Xij - μi =εij，则Xij可写成 Xij = μi +εij， εij ~N（0，σ 2 ），各εij独立， i =1，2，3，4，5；j=1，2，3，4。 