力0：却到处是压缩！图10是剪应变速率5y的等高线图。5y在变形区前部和后部是异号的， 这正和平冲头压入的情况相似。 图11是剪应力0：，的等高线图。图上还给 1.0 出了计算所得的沿弧S剪应力x的分布。显然， 0.0 S上的剪应力条件只是近似地满足了事实上， 0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 若Y真是在x=B1处突然改变方向，即外力 不连续，也就求不出连续的应力场和速度场。 -0.43 好在现在的分布正符合弧上应有一停滞区的 +0.33 +0.26 3 要求。为使优化出的B值对应于弧上计算剪应 0.29 +0,19 力x的零值点，看来还需提高逼近式的维数。 0.12 0.15 -0.02 8结 论 图11剪应力σ：y/2k等高线和沿弧S剪应力的分布 Fig,11 Contour linc of shear stress (1)用流函数求解轧制向题，需要设定一 ox,/2k and its distribution 个变量B(图1)，原则上没有其它困难。文 along arc s. 中算出的平均单位压力，略低于工程计算的结果，这是必然的、合理的。 (2)求解轧制全功率泛函的极值函数问题，可以作为优化问题处理。多次计算表明，此 泛函是一单峰凸函数。 (3)对于更复杂的情况，例如接触弧上给定混合摩擦条件T=下*(S),或材料为弹塑性 强化型，都可以用流函数求解。 参考文献 1 Ty I H,TeopernyeckHe OcHoB 06pa6oTKu MerannoB aaBnennex.MocKBa: nsa Merannypr,1980,99 2 Nagpal V.Jour.of Engineering for Industry,ASME,1977,99:754 3 Rowe G W,张子公等译。工业金属塑性加工原理。北京：机械工业出版社，1984， 187 符号说明 Yy1一变形区前后边界： e—一道次压缩率， S,S1,S2一接触弧，弧上的前 T—剪应力强度； 滑区和后滑区， h。,1一轧制前后轧件的半高多 H一剪应变速率强度； 1一接触弧的水平投影长度： x,y一相对坐标x=x/1,y=y/h。多 Y,亚一接触真上点的纵坐标，Y=Y1ho:°，一基础流函数和附加流函数： "。,v1一轧件的入口和出口速度多 E一全功率 v,,:一速度场，基础速度 E(S1),E(S2)一在S和S2 场和附加速度场多 上的摩擦功率： 5一应变速率张量场； E(yo,E(y1)一在y和y1上的间断 0:k一应力张量场： 功率： k一屈服剪应力。 卫，P。一轧制单位压力和平均单位压力影 9力, 朴却到处是压缩! 图10 是剪应变速率氛 , 的等高线图 。 氛 , 在变形区前部和后部是异号的 , 这正和平冲头压入的情况相似 。 户 图 n 是剪应力 丁 二 , 的等高线 图 。 图上还给 出了 计算所得的沿 弧 S 剪应力 , 的分布 。 显然 , 泞上的剪应力 条件只是近似地满足了 `事实上 , 若 , . 真是在 二 = 声l 处突 然改 变 方向 , 即外力 不连续 , 也就求 不出 连续的应力场和 速度场 。 好在现在 , 的分布正符 合弧 上应有一 停滞区的 要 求 。 为使优化出的 声值对应于弧上 计算剪应 力 乍 的零值点 , 看来还需提高逼近式 的维数 。 一 O 。 0 2 \ 8 结 论 ( 1) 用 流函数求解轧制向题 , 需要设定一 个变量声 ( 图 1 ) , 原则 上没 有其它 困 难 。 文 图n 剪应 力叮二 , / 2益等高线和沿弧 s剪应力 的分布 F 1 9 . 1 2 C o n t o u r l i n e o f s h e a r s t r o s s 口二 , / 2 毛 a n d i t s d i s t r i b u t i o n a l o n g a r c 5 . 中算 出的平均单位压 力 , 略低于工程 计算的结果 , 这是必然的 、 合理的 。 (2 ) 求解轧制全功率泛函的极值函数问题 , 可以作为优化问题处 理 。 多次 计算表明 , 此 泛函是一单峰凸 函数 。 ( 3) 对 于更 复杂 的情况 ; 例如接触弧上给定混合靡擦条件 , 一 , * (S ) , 或材料为弹塑性 强化型 , 都可 以用流函数求解 。 参 考 文 蔽 1 ’I y a r H . T e o P e : 班 从 e e K “ e o e 万 0 . 班 0 6 P a 6 o T 盆 皿 M e T a 兀 zJ o s 及 a a 兀 e 且 皿 e 盆 。 M o e ` B a : 皿 3皿 M e T a 几 几 y P r 万 , , i , 80 , 9 9 2 N a g p a l v · J o u r · o f E n g i n e e r i n g f o r l n d “ s t r y 一 A s M E , 1 9 7 7 , 9 9 : , 7 5 4 3 R o w e G W , 张予公 等译 。 工业金属塑性加工原理 。 北京 : 机械工业出版社 , 19 84 , 1 8 7 符 号 说 夕。 vl — 变形 区前后 边界 ; S , S ; , S : — 接触弧 , 弧上的前 滑 区和后滑区 , h 。 , h , — 轧制前后轧件的半高多 I — 接触弧的水平投影 长 度 ; Y , Y — 接触弧上点的纵坐标 , Y 二 Y / h 。 ; 。 。 , Z, ; — 轧 件的入 口和出 口速度 ; ” . , z,7 , “ 言— 速度场 , 基础速度 场和附加速度场多 古 ` * — 应 变速率张量场 , a ` * — 应力张量场 ; k — 屈服 剪应力 。 明 。 — 道次压缩率 ; T — 剪应力强度 ; H — 剪应变速率强度 , 二 , y — 相对坐标 万 = 二 l! , 歹 = y l h 。 多 护 “ , 功 ` — 基础流函数和 附加流函数 , E— 全功率 , E ( S , ) , E ( 5 2 )— 在 S ,和 S : 上的摩擦功率 , 君 伽 。 ) , 君 ( 夕, ) — 在 夕。和 y : 上 的 间断 功率 , P , P 。 — 轧制单位压 力和平均单位压力;