证1°如果A相对B独立,则 P(A|B)=1-P(|B)=1-P(A|B)=P(A|B) 即A相对B独立,再由全概率公式知 P(A=P(B)P(A B)+P(B)(A B) P(B)P(A B)+P(B)P(A B)=P(A B) P(AB)=P(BP(A B)=P(B)P(A=P(A)P(B) 2°由条件概率公式及1知 P(B A) P(BA) P(B)-P(AB) P(B)-P(A)P(B) P(A) P(A P(A)P(B) P()P(B)P(AB)2P(BIA) P(A) P(A P(A) 欐率统计(ZYH) ▲区u概率统计（ZYH） 证 1º 如果A相对B独立, 则 2º 由条件概率公式及1º知 P(A | B) = 1− P(A| B) = 1− P(A| B) = P(A | B) 即A相对B独立, 再由全概率公式, 知 P(A) = P(B)P(A| B)+ P(B)P(A| B) = P(B)P(A| B)+ P(B)P(A| B) = P(A| B) P(AB) = P(B)P(A| B) = P(B)P(A) = P(A)P(B) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( | ) P A P B P A P B P A P B P AB P A P BA P B A − = − = = ( | ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P B A P A P AB P A P A P B P A P A P B = = = =