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莱布尼茨公式:(n)0)cmy), k=0 例8y=x2e2x,求y20) 解设l=e2x,p=x2,则 (l)=2ke2(k=1,2,…,20), v'=2x,y"=2,(v))=0(k=3,4,…,20), 代入莱布尼茨公式,得 =(:)y20)=20.y+C20419)y+C218 220e2xx2+20.2192x.2x+190.218e2x.2 202(x2+20x+95) 2 首页上页返回 下页结束首页 上页 返回 下页 结束 铃  = = − n k k n k k n n uv C u v 0 ( ) ( ) ( ) ( )  例8 y=x 2e 2x  求y (20)  代入莱布尼茨公式 得 (u) (k)=2 ke 2x (k=1 2    20)  v=2x (v) (k) v=2 =0 (k=3 4     20)  =2 20e 2x (x 2+20x+95)  莱布尼茨公式: 解 设u=e 2x  v=x 2  则 结束 =2 20e 2x x 2 +202 19e 2x 2x +1902 18e 2x 2 y (20)=(uv) (20) =u (20)v+C20u (19)v+C20u (18)v 1 2
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