20、预备知识(续) 2、多元函数及其导数 (4)m元函数的 Taylor展开式及中值公式 设∫(x):R→R,二阶可导。在x*的邻内 ●一阶 Taylor展开式 fe-f(x)+ vf(r(x-x)+olkx-x" 二阶 Taylor展开式: f()=f()+ vf(x(x-x)+(/2)(x-x) Vf(x(x-x 0L/2 一阶中值公式:对xλ∈(0,1),使 f(r)=f( +[ Vf(x*+l(x-x )I(x-x%) ● Lagrange 余项:对x,3H∈(O,1),记=x*(xx f()=f(x+V/(y(xx)+(12)(xy)v2r=xy2.0、预备知识（续） 2、多元函数及其导数 (4)n元函数的Taylor展开式及中值公式： 设 f (x): R n → R ，二阶可导。在x* 的邻域内 ⚫ 一阶Taylor展开式： f (x) = f (x*)+ f T (x*)(x-x*) + o‖x-x*‖ ⚫ 二阶Taylor展开式： f (x) = f (x*)+ f T (x)(x-x*) + (1/2)(x-x*)T  2 f (x*)(x-x*) + o‖x-x*‖ 2 ⚫ 一阶中值公式：对x,   (), 使 f (x) = f (x*)+ ［f (x*+(x-x*))] T (x-x*) ⚫ Lagrange余项：对x,   (), 记x =x*+ (x-x*) f (x) = f (x*)+ f T (x)(x-x*) + (1/2)(x-x*)T  2 f (x )(x-x*)