微分中值定理及其应用 1.微分中值定理及其相互关系 罗尔定理(=拉格朗日中值定理 f"(2)=0 f'() f(b)-f(a F(x)=2 f(a)=f(ol F(x)=x b0 1二 柯西中值定理 泰勒中值定理 f(b)-f(a)f(5)f(x)=f(x0)+f(x0)(x-x0 F(b)-F(a)F'() +…+nfm(x0)(x-x0 (n+1) ()(x-x0)拉格朗日中值定理 f (a) = f (b) 一、 微分中值定理及其应用 1. 微分中值定理及其相互关系 罗尔定理 f () = 0 x y o a b y = f (x)  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   F f F b F a f b f a   = − − b a f b f a f − −  = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f a f b F x x = = 1 0 ( 1) ( 1)! 1 ( )( ) + + + + − n n n f  x x 柯西中值定理 F(x) = x  x y o a b y = f (x) 泰勒中值定理 ( ) ( ) ( )( ) 0 0 0 f x = f x + f  x x − x n n n f (x )(x x ) 0 0 ( ) ! 1 ++ − n = 0