令A→0,则有P→0 根据P的定义,至少存在一个j,使得im(e,e,Ae,e)=0 上述公理系统隐含矛 与公理(8)矛盾 上述公理间相对独立吗 个严谨的公理系统应当 满足公理间的无矛盾性和 定理满足公理(4 相对独立性 证明:取P=P,由公理(4)可知: aP d= min A0≤(P0,q°,AP0,q)≤mx R 因此/(P,q°,AP0,q)=4 若取=1,即得出(2)成立令 ，则有 根据P的定义，至少存在一个j，使得 → +  0 → + P 0 lim ( , , , ) 0 0  = → + I e e e e j  与公理（8）矛盾 上述公理系统隐含矛盾 上述公理间相对独立吗？ 定理11.7 满足公理（4）则必满足公理（2）。 证明：取P=λP0，由公理（4）可知：      =                   = 0 0 0 0 0 0 0 min ( , , , ) max i i i i i i P P I P q P q P P （   R+ ） 因此： 若取λ=1，即得出（2）成立。 ( , , , ) =  0 0 0 I P q P q 一个严谨的公理系统应当 满足公理间的无矛盾性和 相对独立性