工程科学学报，第39卷.第10期：1575-1583,2017年10月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.10:1575-1583,October 2017 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2017.10.017;htp:/journals..usth.edu.cn 迭代生成微分方程分解方法研究 李康强，冯志鹏⑧ 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:fengzp@usth.edu.cn 摘要针对实际振动信号中多分量分离问题，在生成微分方程解调技术的基础上，提出一种新的迭代分解方法.首先采用 生成微分方程(generating differential equation,GDE),估计初始振动信号的瞬时频率和幅值包络，然后对瞬时频率通过低通滤 波分离出第一个频率，基于此频率对原始信号通过高通滤波器后提取的成分作为第一个分量，最后用初始信号减去第一个分 量的余值作为下一次迭代的初始值，迭代同样的步骤分析分解直到获取所有信号分量，以低于能量比阈值作为迭代终止条 件.本方法不需要先验信息.通过仿真信号验证并与传统方法进行对比分析，证明了方法的有效性。通过实测轴承试验信号 的故障分析，证明了方法的实用性 关键词多分量；生成微分方程；滤波：迭代 分类号TP165·.3 Decomposition method of iterated generating differential equation LI Kang-qiang,FENG Zhi-peng School of Mechanical Engineering.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China XCorresponding author,E-mail:fengzp@ustb.edu.cn ABSTRACT Aimed at solving the problem of multi-component separation of actual vibration signals,here a new iterative decomposi- tion method is proposed based on a generating differential equation(GDE)method.The first step is to estimate the instantaneous fre- quency and amplitude envelope of the original signals using GDE,then the frequency of the first component is obtained using a low- pass filter.Second,the original signal is passed through a high-pass filter to obtain the amplitude of the first component.Finally,the first component is subtracted from the original signal and the residual value,as the new money initial value,is decomposed in the next iteration.Compared with conventional methods,the proposed method is illustrated and verified by the simulation signals.When used for analysis of rolling bearing experimental signals,the results demonstrate that the approach is practical and effective. KEY WORDS multi-component;generating differential equation;filter;iterative 工程中机械振动信号通常为多分量非平稳调制信o,EMD)[为非平稳信号处理方法，可根据信号局 号.为了精确提取振动信号的故障特征通常需要解调 部时变特征进行自适应分解，但是经验模式分解方法 分析，而传统的单分量解调方法对于分析多分量信号 缺陷在于分解过程中由上下包络可能引起端点效应和 具有很大的局限性，因此如何采用合适的方法将多分 判断极点异常而可能引起分解出虚假模态.希尔伯特 量信号进行精确分离是提取故障特征的关键-]. 振动分解(Hilbert vibration decomposition,HVD)[s-刃由 许多学者致力于多分量分解方法的研究.现有的 Feldman提出，方法主要通过对Hilbert变换出的解析 几种多分量分解方法已逐步成熟，但同时存在一些缺 信号进行滤波及同步检波获得幅值最大分量，接着对 陷和不足.经验模式分解(empirical mode decomposi-- 剩余分量进行迭代而逐步分解出各个分量.其优势在 收稿日期：2016-11-12 基金项目：国家自然科学基金资助项目(11272047.51475038)：教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-12-0775)工程科学学报,第 39 卷,第 10 期:1575鄄鄄1583,2017 年 10 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 10: 1575鄄鄄1583, October 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 10. 017; http: / / journals. ustb. edu. cn 迭代生成微分方程分解方法研究 李康强, 冯志鹏苣 北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 苣通信作者, E鄄mail: fengzp@ ustb. edu. cn 摘 要 针对实际振动信号中多分量分离问题,在生成微分方程解调技术的基础上,提出一种新的迭代分解方法. 首先采用 生成微分方程(generating differential equation,GDE),估计初始振动信号的瞬时频率和幅值包络,然后对瞬时频率通过低通滤 波分离出第一个频率,基于此频率对原始信号通过高通滤波器后提取的成分作为第一个分量,最后用初始信号减去第一个分 量的余值作为下一次迭代的初始值,迭代同样的步骤分析分解直到获取所有信号分量,以低于能量比阈值作为迭代终止条 件. 本方法不需要先验信息. 通过仿真信号验证并与传统方法进行对比分析,证明了方法的有效性. 通过实测轴承试验信号 的故障分析,证明了方法的实用性. 关键词 多分量; 生成微分方程; 滤波; 迭代 分类号 TP165 + 郾 3 Decomposition method of iterated generating differential equation LI Kang鄄qiang, FENG Zhi鄄peng 苣 School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 苣Corresponding author, E鄄mail: fengzp@ ustb. edu. cn ABSTRACT Aimed at solving the problem of multi鄄component separation of actual vibration signals, here a new iterative decomposi鄄 tion method is proposed based on a generating differential equation (GDE) method. The first step is to estimate the instantaneous fre鄄 quency and amplitude envelope of the original signals using GDE, then the frequency of the first component is obtained using a low鄄 pass filter. Second, the original signal is passed through a high鄄pass filter to obtain the amplitude of the first component. Finally, the first component is subtracted from the original signal and the residual value, as the new money initial value, is decomposed in the next iteration. Compared with conventional methods, the proposed method is illustrated and verified by the simulation signals. When used for analysis of rolling bearing experimental signals, the results demonstrate that the approach is practical and effective. KEY WORDS multi鄄component; generating differential equation; filter; iterative 收稿日期: 2016鄄鄄11鄄鄄12 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(11272047,51475038);教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET鄄鄄12鄄鄄0775) 工程中机械振动信号通常为多分量非平稳调制信 号. 为了精确提取振动信号的故障特征通常需要解调 分析,而传统的单分量解调方法对于分析多分量信号 具有很大的局限性,因此如何采用合适的方法将多分 量信号进行精确分离是提取故障特征的关键[1鄄鄄3] . 许多学者致力于多分量分解方法的研究. 现有的 几种多分量分解方法已逐步成熟,但同时存在一些缺 陷和不足. 经验模式分解( empirical mode decomposi鄄 tion,EMD) [4]为非平稳信号处理方法,可根据信号局 部时变特征进行自适应分解,但是经验模式分解方法 缺陷在于分解过程中由上下包络可能引起端点效应和 判断极点异常而可能引起分解出虚假模态. 希尔伯特 振动分解( Hilbert vibration decomposition,HVD) [5鄄鄄7] 由 Feldman 提出,方法主要通过对 Hilbert 变换出的解析 信号进行滤波及同步检波获得幅值最大分量,接着对 剩余分量进行迭代而逐步分解出各个分量. 其优势在