例3证明 dx=o n→∞J1+y 证 n n ∵0< <X dx<xdx 1+x 1+x n+1 0 令n→>∞,由夹逼定理得 lim[ s=0 n→0 1+x 0 证二由广义积分中值定理 x dx= 1+x +5 +n+1 1+1,有界im 0∴ lim dx=0 n+1 n→)∞01+x例3 证明 0 1 lim 1 0 = +  → dx x x n n 证一 n n x x x  +  1 0    +   1 0 1 0 1 0 dx x dx x x n n 1 1 + = n 令n → ,由夹逼定理得 0 1 lim 1 0 = +  → dx x x n n 由广义积分中值定理 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 +  + = + = +   n dx x dx x x n n   0 1 1 | 1, lim 1 1 | = +  + n→ n 有界   0 1 lim 1 0 = +   → dx x x n n 证二