人偏子大理？院 教学大纲 间的关系。掌握极限的性质及四则运算法则。掌握极限存在的两个准则，并会利用他们求极 限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较 方法，会用等价无穷小求极限。 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。了解连续函数 的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值、价 值定理)，并会应用这些性质。 (二)一元函数微分学 主要内容：导数、微分、微分中值定理与导数的应用。 重点：复合函数、隐函数、参数方程所确定的函数的求导方法，三个中值定理，洛 必达法则求未定式极限，单调性与极值，凹凸性与拐点。 难点：复合函数的求导方法与微分中值定理的理解。 教学要求 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线 的切线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数 求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变 性，会求函数的微分。 了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。会求分段函数的一阶、二阶导数。会 求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 理解并掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理并能应用它们解决问题。了解柯西中值定理和 泰勒定理。掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最 大值和最小值的求法及其简单应用。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点 以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 (三)一元函数积分学 主要内容：不定积分、定积分、定积分的应用。 重 点：不定积分的各种积分方法，定积分的牛顿莱布尼兹公式及定积分的换元积 分法及分部积分法。 难点：定积分的概念的理解 教学要求： 理解原函数的概念，理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和 定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。会求有理函数、三角函数 有理式和简单无理函数的积分 理解定积分和积分变上限函数的概念，会求积分变上限函数的导数，堂探牛烦一莱布尼 教学大纲 5 间的关系。掌握极限的性质及四则运算法则。掌握极限存在的两个准则，并会利用他们求极 限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较 方法，会用等价无穷小求极限。 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。了解连续函数 的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值、价 值定理)，并会应用这些性质。 （二）一元函数微分学 主要内容：导数、微分、微分中值定理与导数的应用。 重 点：复合函数、隐函数、参数方程所确定的函数的求导方法，三个中值定理，洛 必达法则求未定式极限,单调性与极值,凹凸性与拐点。 难 点：复合函数的求导方法与微分中值定理的理解。 教学要求： 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线 的切线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数 求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变 性，会求函数的微分。 了解高阶导数的概念，会求简单函数的 n 阶导数。会求分段函数的一阶、二阶导数。会 求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 理解并掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理并能应用它们解决问题。了解柯西中值定理和 泰勒定理。 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最 大值和最小值的求法及其简单应用。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点 以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。 了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 （三）一元函数积分学 主要内容：不定积分、定积分、定积分的应用。 重 点：不定积分的各种积分方法，定积分的牛顿-莱布尼兹公式及定积分的换元积 分法及分部积分法。 难 点：定积分的概念的理解。 教学要求： 理解原函数的概念，理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和 定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。会求有理函数、三角函数 有理式和简单无理函数的积分。 理解定积分和积分变上限函数的概念，会求积分变上限函数的导数，掌握牛顿一莱布尼