VoL22 No.3 史小路等：冷连轧轧制张力稳定性 ·371 轧各架轧机速度保持一定协调关系的条件下， 性，对应中性层及相应低滑动速度区，产生的摩 入口张力建立主要依赖于后滑区摩擦力，其变 擦力方向总与扰动的趋势相反，体现阻尼特性， 化用后滑区摩擦力的增量表示，与入口张力相 因此，F可视为扰动摩擦力F,与阻尼摩擦力 关的后滑区摩擦力亦可称为有效后滑摩擦力， F:之和，则图2模型的运动微分方程为： mi++F+F2=0 (4) 2轧辊的动态稳定性 先讨论F,的作用.F:处于图3的IⅡ区，此 轧辊的静态稳定性是借助合理的结构设 区内摩擦因数4可表示为： 计，使轧辊辊颈沿轧制方向在轧制过程中受到 稳定的支撑作用而实现的.由于轧制入口张力 取决于辊缝摩擦力，而摩擦力也作用于轧辊上， 所以张力稳定性与轧辊稳定性是直接相关的. 为研究轧辊的动态稳定性，采用图2所示 的动力学分析模型，其中m代表轧辊等效质量， K代表轧辊沿轧制方向的等效支撑刚度，F,代 0 表有效后滑摩擦力，且取决于辊缝摩擦特性，x 图3摩擦曲线示意图 为轧辊沿轧制方向的位移。稳定轧制时， I一干摩擦，Ⅱ一混合摩擦，Π一流体摩擦 元=x=0.为分析F的特性，借助图3所示的摩擦 Fig.3 Sketch of a friction curve 曲线. 4=4+cx(c<0) (5) 其中，4，为平衡位置低、相对滑动速度对应的摩 擦因数，c为摩擦因数随相对滑动速度波动而变 化的斜率.以F。:表示辊缝摩擦（Ⅱ）区的正压力， 则F为： F F1=2F(u,+ci)cosy (6) 图2轧辊稳定性分析动力学模型 显然，摩擦力的作用表现为它与速度的关系.将 Fig.2 Dynamical model of work roll for the stability 此项代入方程，暂不考虑其他阻尼因素的影响， 轧辊的响应可用下式表示： 曲线纵坐标代表摩擦因数“，在接触压力、 x=Aecos(p4t-0) (7) 润滑介质等条件一定的情况下，横坐标与接触 其中，P为轧辊位移变化的频率，主要与轧辊质 表面相对滑动速度有关.摩擦曲线可分为3个 区域：相对速度较低时(I区)为干摩擦，摩擦因 量m与其支撑刚度K有关：A,日为初始条件决定 的位移与相角.轧辊响应式（⑦）表明：它具有负 数为一常数.相对速度较高时（皿区）为流体摩 阻尼特性(c<0),将导致系统的自激振动，系统 擦，摩擦因数较低，并随相对速度的增加而略显 一旦受到某种初始条件的扰动，其运动将呈现不 增加的趋势，其值基本上是一个常数：中间区域 (Ⅱ区)为混合摩擦，摩擦因数随相对速度的增 稳定的发散形态.如轧辊处于不稳定状态，张力 必受其影响，这就是张力失稳自发产生的原因. 加而急降.轧辊与轧件接触表面的相对速度通 常处于I,Ⅱ区间之内，当轧制工艺条件受到扰 系统是否真正发生不稳定运动还取决于 Fa代表的系统阻尼.只有在一个运动周期内， 动，中性层位置波动等情况发生时，轧辊会在平 负阻尼摩擦力输入系统的能量大于或等于阻尼 衡位置附近做微小运动：受其影响，辊缝的有效 摩擦力耗散的能量时，系统才真正处于不稳定 后滑摩擦力及入口张力也随之产生波动.辊缝 的状态，扰动摩擦与阻尼摩擦在有效后滑摩擦 有效后滑摩擦力依相对滑动速度的不同可分为 力中各自所占的比例由辊缝摩擦状态决定.利 两部分，一部分F有固定的方向性，对应的相 用扰动摩擦与阻尼摩擦在1个周期内做功之和 对运动有明显的后滑现象，运动中摩擦力方向 为零的条件，可得出轧辊发生动态不稳定现象 不变，但其幅值会随相对滑动速度的波动而发 生变化，体现扰动特性；另一部分F,不显方向 的临界条件.其意义在于：负阻尼摩擦扰动力未 达到临界条件所确定的数值时，轧辊是稳定的，V b L 2 2 N 0 3 史小路 等 : 冷 连轧轧 制张 力稳定性 轧各架 轧机速 度保持一 定协 调关系 的条件 下 , 入 口 张力建立主 要 依赖 于 后 滑区 摩擦力 , 其 变 化用后 滑 区摩擦力 的增量 表 示 . 与入 口 张 力相 关 的后 滑 区摩擦力亦可 称 为有效后 滑摩擦力 . 2 轧辊 的动态稳定性 轧辊 的 静 态 稳 定 性是 借助 合 理 的 结 构 设 计 , 使轧辊辊颈沿 轧制方 向在 轧制过 程 中受到 稳定 的 支撑作用 而 实现 的 . 由于 轧 制入 口 张 力 取 决于 辊缝摩擦力 , 而 摩擦力 也 作 用 于 轧辊上 , 所 以张力稳定 性与轧辊稳 定 性是 直 接相关 的 . 为研 究轧辊 的 动 态 稳 定 性 , 采用 图 2 所 示 的动 力学 分析模型 , 其 中 m 代表轧辊等效质量 , K 代表轧辊沿轧 制方 向的等 效支撑 刚 度 , 只 代 表有效后 滑摩擦力 , 且 取 决于辊缝摩擦特性 , x 为 轧 辊 沿 轧 制 方 向 的 位 移 . 稳 定 轧 制 时 , 戈= 分= 0 . 为 分 析 F 的特 性 , 借助 图 3 所 示 的摩擦 曲线 13 . 性 , 对应中性层 及相应 低滑 动速度区 , 产生 的 摩 擦力 方 向总 与扰动 的趋势相 反 , 体现阻 尼特性 . 因 此 , 只 可 视 为扰 动摩 擦力 凡 与 阻 尼 摩 擦力 尺 2之 和 , 则 图 2 模 型 的 运动 微分 方程为 : 阴父+ 欣+ 只 l + 只 2 = O ( 4 ) 先 讨 论 凡 的作用 . 尺 , 处 于 图 3 的 1 区 , 此 区 内摩擦 因数 户 可 表示 为 : 图 2 轧辊稳定性 分析动力学模型 F ig · 2 yD n a m i c a l m od e l o f w o r k or l fo r t h e s at b il yt 曲线 纵 坐标代 表摩 擦 因数 尸 , 在 接触压 力 、 润滑介质等条件 一 定的情况 下 , 横坐 标与接触 表面 相对滑 动 速度 v 有 关 . 摩擦 曲线可 分 为 3 个 区 域 : 相 对速度较低 时 ( I 区 )为 干摩擦 , 摩擦 因 数为一 常数 . 相对速度较高时 (I n 区 ) 为流体摩 擦 , 摩擦 因数较低 , 并随相对速度 的增加而 略显 增 加 的趋势 , 其值基本上 是 一个 常数 ; 中间 区域 ( n 区 ) 为 混 合摩 擦 , 摩擦 因 数随 相 对速度 的增 加 而 急 降 . 轧 辊与轧件接触 表面的 相 对 速度通 常处 于 I , n 区 间之 内 . 当轧 制工 艺 条件受 到 扰 动 , 中性层 位置 波动等情况发生 时 , 轧 辊会 在平 衡位置附近做微小 运动 ; 受 其影 响 , 辊缝 的有 效 后滑摩擦 力及 入 口 张力 也 随之产 生波 动 . 辊缝 有效后 滑摩擦力依 相 对滑动 速度的不 同可 分 为 两 部分 , 一 部 分 凡 有 固定 的方 向性 , 对应 的相 对运动 有明 显 的 后滑 现象 , 运动 中摩擦力 方 向 不 变 , 但其幅值会随 相 对 滑 动 速度 的波动 而 发 生 变化 , 体现扰动特性 ; 另一 部 分凡 不 显 方 向 0 v 图 3 摩擦曲线示意图 I 一干摩擦 , n 一混合摩擦 , m 一流体摩擦 F i g . 3 Ske et h o f a ifr e it o n c u vr e 产二 户 , + 改 ( e < 0 ) ( 5 ) 其 中 , 产 , 为平 衡 位 置 低 、 相对 滑动 速度 对 应 的 摩 擦 因数 , c 为摩擦 因数随相对滑动速度波动而 变 化 的斜率 . 以凡 1表示 辊缝摩擦 ( 1 ) 区 的正 压力 , 则 凡 为 : 只 , = ZE 、 1伍 , + 改) e o s夕 ( 6 ) 显然 , 摩擦力的作用表现为它 与速度的关系 . 将 此项代入方程 , 暂不考虑其他阻 尼 因素的影 响 , 轧辊的响应 可用下 式表示 `们 : x 一 翅e 一 翠 “ e o s幼 d t 一 0) ( 7 ) 其中 , P 。 为轧辊位移变化 的频率 , 主 要与 轧辊质 量 m 与其支撑刚度 K 有关 ; A , 0 为初始条件决定 的位移与相 角 . 轧辊响应式 ( 7) 表明 : 它 具有负 阻尼特性 ( c < 0) , 将导致系统的 自激振动 , 系统 一 旦受到某 种初 始条件 的扰动 , 其运动将呈现不 稳定 的发散形态 . 如轧辊处 于不稳定状态 , 张力 必受 其影 响 , 这就是张 力 失稳 自发产生的原 因 . 系 统 是 否 真 正 发 生 不 稳定 运动 还 取 决 于 凡 2 代 表的系统阻 尼 . 只有在 一 个运动 周 期 内 , 负阻尼 摩擦力 输入 系统 的能 量大 于或等于 阻 尼 摩擦力耗散 的能量时 , 系统才 真正 处 于 不 稳定 的 状态 . 扰动 摩擦 与 阻尼 摩擦 在有 效 后滑摩擦 力 中各 自所 占的 比例 由辊缝摩擦状态决定 . 利 用 扰动 摩擦与阻尼 摩擦在 1 个 周期 内做功之 和 为 零 的 条件 , 可 得 出轧 辊发 生 动 态 不 稳 定 现象 的临界条件 . 其意 义在于 : 负阻尼 摩擦扰动力未 达到临界 条件所确 定 的数值 时 , 轧 辊是稳定 的