二参数模型(其中难度b,区分度a) P2(8) exp[Dai (8-b,] 1+ exp[Da;(0-bi) 单参数模型(其中难度b)又称拉什( Rasch)模型 P1(e) D(-b1 p[D(8-b1)] 以上三个模型中参数取值的正常范围分别为:0≤a≤2,-3≤b≤3, 0≤c≤1,D=1.7(D被称为调整因子,是常数)。更精确的D值可取为 1.704。这里,P(θ)表示能力水平为θ的考生按第j种模型计算答对第i 题的概率,显然有 =0 P3(6)+P2(6) 对于单参数模型表示的能力和水平,可通过公式 P1( (f2-b1) 联系起来,这里fr为具有r分数考生的能力估计值,b为第i题的难 度估计值 规定题i对测验信息函数的贡献 I1(6) F2()Q1() 为题i的信息函数,这里只P′(0)为P(0)关于0的一阶导数, Q(0)=1-P(0) 利用IRT建设题库具有难度与样本无关、能力与题目无关的优点,便 于对题目和考生作适宜性检验,及研究整卷的效度、难度。由此建立的题 库易于扩充,并能根据考生水平调整库题的难度值。IRT在题库建设中有 多方面的应用 第一,估计能力参数θ与题目参数a、b、c。二参数模型(其中难度 b，区分度 a) 单参数模型(其中难度 b)又称拉什(Rasch)模型 以上三个模型中参数取值的正常范围分别为：0≤ai≤2，－3≤bi≤3， 0≤ci≤1，D＝1.7(D 被称为调整因子，是常数)。更精确的 D 值可取为 1.704。这里，Pij(θ)表示能力水平为θ的考生按第 j 种模型计算答对第 i 题的概率，显然有 对于单参数模型表示的能力和水平，可通过公式 联系起来，这里 fr为具有 r 分数考生的能力估计值，bi为第 i 题的难 度估计值。 规定题 i 对测验信息函数的贡献 为题 i 的信息函数，这里只 P′i(θ)为 Pi(θ)关于θ的一阶导数， Qi(θ)＝1－Pi(θ)。 利用 IRT 建设题库具有难度与样本无关、能力与题目无关的优点，便 于对题目和考生作适宜性检验，及研究整卷的效度、难度。由此建立的题 库易于扩充，并能根据考生水平调整库题的难度值。IRT 在题库建设中有 多方面的应用。 第一，估计能力参数θ与题目参数 a、b、c