定理8-5:如果g(x)是一个nk=次多 项式,且是x-1的一个因式,则g(x) 生成(n,k)循环码 证明 设[C是g(x)生成的(n,k)线性分组码; 若C∈IC,则c(x)=cnxn+cm2xn2+…cx+co xc(x)=Cnx叶cmxn+…cx2+cox (Cn-2x-+oc1x+cox+ Cn-1)+ cn-1(x"+1) c"x)+cn1(x"+1) xm(rg(x) cn-iheeglx) (x)=m'(xig(x) 即C0)∈IC IC为具有循环移位特点的线性分组码! 证毕! 定理8-6:任何循环码的全体码字都可 由一个n-k次多项式生成。定理 8－5：如果 g(x)是一个 n-k =r 次多 项式，且是 x n－1 的一个因式，则 g(x) 生成（n，k）循环码。 证明： 设[C]是 g(x)生成的（n，k）线性分组码； 若 C∈[C],则 c(x)=cn-1x n-1+ cn-2x n-2+…c1x+c0 xc(x)=cn-1x n+ cn-2x n-1+…c1x 2+c0x =( cn-2x n-1+…c1x 2+c0x+ cn-1)+ cn-1(x n+1) = c (1)(x)+ cn-1(x n+1) ∴c (1)(x)= m’(x)g(x) 即 C(1) ∈[C] [C]为具有循环移位特点的线性分组码！ 证毕！ 定理 8－6：任何循环码的全体码字都可 由一个 n-k =r 次多项式生成。 xm(x)g(x) cn-1h(x)g(x)