中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 碰撞后，小球开始作平抛运动.如果第一次碰撞后，小球再经过时间1，与平板发生第二次碰撞且发生在Q处， 则在发生第二次碰撞时，小球的x座标为 x)=28 (16) 平板的x座标为 (17) 2π 在碰撞时，有 xg(2)=xo(52) (18) 由(16)、(17)、(18)式，代入有关数据得 4.90t=4.41cos (19) 这便是t,满足的方程式，通过数值计算法求解方程可得（参见数值列表） 42=0.771s (20) 如果第二次碰撞正好发生在平板的边缘Q处，则有 L=(5+t2) (21) 由(1)、(20)和(21)式得 4,=,L=0.46m5 (22) t+t2 而满足题中要求的的最小值应大于(22)式给出的值.综合以上讨论，4，的取值范围是 0.46m/s<4≤0.71m/s (23) 附：(19)式的数值求解 用数值解法则要代入，不同数值，逐步逼近所求值，列表如下： 0.730 0.750 0.760 0.765 0.770 0.771 0.772 0.775 0.780 0.790 0.810 xno =4.41cos π 3.31 3.12 3.02 2.96 2.91 2.91 2.90 2.86 2.81 2.70 2.48 x。=4.901 2.61 2.76 2.83 2.87 2.91 2.91 2.91 2.94 2.98 3.06 3.21 x阳-x8 0.70 0.36 0.19 0.09 0 -0.01 -0.08 -0.17 -0.36 -0.73 二、参考解答： 解法一 7 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理7 碰撞后，小球开始作平抛运动．如果第一次碰撞后，小球再经过时间 2t 与平板发生第二次碰撞且发生在 Q 处， 则在发生第二次碰撞时，小球的 x 座标为   2 B 2 2 1 2 x t gt  （16） 平板的 x 座标为 PQ 2 2   2 2π π cos 2π 2 gh x t T t T         （17） 在碰撞时，有     B 2 PQ 2 x t x t  （18） 由（16）、（17）、（18）式，代入有关数据得 2 2 2 π 4.90 4.41cos π 2 t t         （19） 这便是 2t 满足的方程式，通过数值计算法求解方程可得（参见数值列表） 2t  0.771s （20） 如果第二次碰撞正好发生在平板的边缘 Q 处，则有   L u t t   0 1 2 （21） 由（1）、（20）和（21）式得 0 1 2 0.46m/s L u t t    （22） 而满足题中要求的 0 u 的最小值应大于（22）式给出的值．综合以上讨论， 0 u 的取值范围是 0 0.46m/s 0.71m/s   u （23） 附：（19）式的数值求解 用数值解法则要代入 2t 不同数值，逐步逼近所求值，列表如下： 2t 0.730 0.750 0.760 0.765 0.770 0.771 0.772 0.775 0.780 0.790 0.810 2 π 4.41cos π 2 PQ x t         3.31 3.12 3.02 2.96 2.91 2.91 2.90 2.86 2.81 2.70 2.48 2 2 4.90 B x t  2.61 2.76 2.83 2.87 2.91 2.91 2.91 2.94 2.98 3.06 3.21 PQ B x x  0.70 0.36 0.19 0.09 0 0 -0.01 -0.08 -0.17 -0.36 -0.73 二、参考解答： 解法一 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理