个独立同分布的高斯噪声样值，它们的均值为0，方差σ=N。/2。 式(4.7)可以等效地写为： =a(2c-)+m y=ap(2cf -1)+n 式中，噪声and nf的方差成为o2=σ/E,=N。(2E,). Assume that the convolutional encoder used has v memory elements and a constraint length of K.Let S=(.)be the encoder state at time k.Denote by S the set of encoder states and by M=the number of states.In the following.we will consider the optimal decoding of ufrom y. 考虑图4.12所示的软输入软输出(SS0)译码器，它能为每一译码比特提供对数 似然比输出。 L(4) MAP 译码器 图4.12软输入软输出译码器框图 图中MAP译码器的输入序列为y=y=(2.,y,.,yx),其中y=(,)。 L(u)是关于的先验信息，L(u)是关于的对数APP(似然)比。它们的定义如下： L(u)=In P(u =1) P(u =0) Z:)=nP4,= P(4=y) (4.8) MAP译码器的任务就是求解式(4.8)，然后按照下列规则进行判决： 1.L(u)20 a={0,u,)<0 (4.9) 下面我们利用BCJR算法对式(4.8)的计算方法进行推导。 A branch at the kth section in the trellis diagram can be specified by b=(S.CS).where u and c are the information and coded symbols associated with the state transition SS Denote by B(s'.s)the set of all the parallel branches 4-184-18 个独立同分布的高斯噪声样值，它们的均值为 0，方差 2 0 / 2  n  N 。 式(4.7)可以等效地写为： (2 1) (2 1) s ss s k kk k p pp p k kk k y ac n y ac n      式中，噪声 and s p k k n n 的方差成为 2 2 0 / /(2 )    ns s EN E . Assume that the convolutional encoder used has v memory elements and a constraint length of K. Let S aa a k k k kv    (, , ) 1 1  be the encoder state at time k. Denote by  the set of encoder states and by M = || the number of states. In the following, we will consider the optimal decoding of u from y. 考虑图 4.12 所示的软输入软输出（SISO）译码器，它能为每一译码比特提供对数 似然比输出。 图 4.12 软输入软输出译码器框图 图中 MAP 译码器的输入序列为 1 12 (, , , , ) N   k N y y yy y y   ，其中 (, ) s p k kk y  y y 。 ( ) L u a k 是关于 uk的先验信息， L uk ( ) 是关于 uk的对数 APP(似然)比。它们的定义如下： ( 1) ( ) ln ( 0) k a k k P u L u P u    L u P u P u k k N k N ( ) ln ( |) ( |)    1 0 1 1 y y (4.8) MAP 译码器的任务就是求解式(4.8)，然后按照下列规则进行判决：  , () , () u L u L u k k k       1 0 0 0 (4.9) 下面我们利用 BCJR 算法对式(4.8)的计算方法进行推导。 A branch at the kth section in the trellis diagram can be specified by 1 ( ,) k k kk k b Su S   c , where uk and k c are the information and coded symbols associated with the state transition k k 1 S S   . Denote by ( ', ) Bk s s the set of all the parallel branches ( ) L u a k MAP 译码器 yk s yk p L uk ( )