曲面形态连续介质有限变形理论一变形刻画 谢锡麟复旦大学力学与工程科学系 015年4月21日 知识要素 基于变形梯度的基本性质,可类比郭仲衡(1980)°关于体积形态连续介质的一般有限变形理 论的处理,将变形的全部刻画分为4类,对应地结为4个性质 11变形梯度基本性质 性质1.1(变形梯度基本性质),变形梯度具有如下基本性质,不仅适用于二维曲面理论而且 适用于高维曲面理论 1.F=(V8口)·F,此处口g°、O axg(as,t) 2.detF=0detF,此处全v 曲面变形梯度的行列式定义为 det F4 v9s ()(s0 1.2各类物质系统的向量值映照刻画 引入,初始物理构型、当前物理构型中物质曲线的向量值映照刻画 ∑(x):(n3入→(x)垒S(2(X) ∑():{a,b3A→∑(从)∑((x(),t),t) 初始物理构型、当前物理构型中物质曲面的向量值映照刻画 ∑(A,p):D3{A.,4}+E(A,p)全∑(Ex(A,) ∑(A,p):D3{A.,4}+E(A,p)全∑(ax(x(,p),t),t 13变形刻画 类似于一般有限变形理论以及曲线坐标系显含时间有限变形,对曲面有限变形理论的变形 刻画仍可以归纳为4类 ①郭仲衡.非线性弹性理论.北京:科学出版社,1980有限变形理论讲稿谢锡麟 曲面形态连续介质有限变形理论—变形刻画 谢锡麟 复旦大学 力学与工程科学系 2015 年 4 月 21 日 1 知识要素 基于变形梯度的基本性质, 可类比郭仲衡 (1980)➀关于体积形态连续介质的一般有限变形理 论的处理, 将变形的全部刻画分为 4 类, 对应地结为 4 个性质. 1.1 变形梯度基本性质 性质 1.1 (变形梯度基本性质). 变形梯度具有如下基本性质, 不仅适用于二维曲面理论而且 适用于高维曲面理论. 1. d dt F = (V ⊗ Σ ) · F, 此处 Σ , g s ∂ ∂xs Σ (xΣ, t); 2. d dt detF = θ detF, 此处 θ , V · Σ = Σ · V . 曲面变形梯度的行列式定义为 detF , √gΣ √ GΣ det ( ∂xi Σ ∂ξA Σ ) (ξΣ, t). 1.2 各类物质系统的向量值映照刻画 引入, 初始物理构型、当前物理构型中物质曲线的向量值映照刻画 ◦ Σ(λ) : [a, b] ∋ λ 7→ ◦ Σ(λ) , ◦ Σ(ξΣ(λ)), t Σ(λ) : [a, b] ∋ λ 7→ t Σ(λ) , Σ(xΣ(ξΣ(λ), t), t). 初始物理构型、当前物理构型中物质曲面的向量值映照刻画 ◦ Σ(λ, µ) : Dλµ ∋ {λ, µ} 7→ ◦ Σ(λ, µ) , ◦ Σ(ξΣ(λ, µ)), t Σ(λ, µ) : Dλµ ∋ {λ, µ} 7→ t Σ(λ, µ) , Σ(xΣ(ξΣ(λ, µ), t), t). 1.3 变形刻画 类似于一般有限变形理论以及曲线坐标系显含时间有限变形, 对曲面有限变形理论的变形 刻画仍可以归纳为 4 类. ➀ 郭仲衡. 非线性弹性理论. 北京: 科学出版社, 1980. 1