第七章定积分 (3)若p≥1,J(x女发散 (三)判敛举例 今将两种广义积分用奇点统一说法: 对无穷区间的广义积分,称+∞-∞为奇点 对无界函数的广义积分,称使函数为无界之点为奇点 例十二,研究 dx,(P>0)的敛散性 解:该积分有两个奇点:0,+∞; Sinx -ax+ dx g→0+x 考虑奇点0由Sms1.p<1.5m绝对收敛 当x→0 r分,D<2,[绝对收敛 考虑奇点+∞:,p>1绝对收敛:0<p≤1条件收敛 合起来」0,0<P≤1条件收敛1<p<2绝对收敛 例十三,研究 Inx dx,(P>0)的敛散性 1+x 解:该积分有两个奇点:0,+∞ In x 考虑奇点0因如x≤h In *女收敛∫,女绝对收敛 第七章定积分第七章 定积分 第七章 定积分 (3) 若 p  1,  b a f (x)dx 发散. (三）判敛举例 今将两种广义积分用奇点统一说法： 对无穷区间的广义积分，称 + , − 为奇点； 对无界函数的广义积分，称使函数为无界之点为奇点； 例十二, 研究 , ( 0) 0   + dx p x Sinx p 的敛散性。 解：该积分有两个奇点: 0, +  ; dx x Sinx  p + 0 = dx x Sinx  p 1 0 + dx x Sinx  p + 1 = → +  1 0 lim   dx x Sinx p +  →+ b p b dx x Sinx 1 lim ⚫ 考虑奇点 0: 由 p p x x Sinx 1  , p  1, dx x Sinx  p 1 0 绝对收敛; 当 x →0 , 1 1 ~ p p− x x Sinx , p  2 , dx x Sinx  p 1 0 绝对收敛. ⚫ 考虑奇点 + : dx x Sinx  p + 1 , p  1 绝对收敛； 0  p  1 条件收敛。 合起来 dx x Sinx  p + 0 , 0  p 1 条件收敛; 1 p  2 绝对收敛 例十三, 研究 , ( 0) 1 ln 0  +  + dx p x x p 的敛散性。 解：该积分有两个奇点: 0, +  ; dx x x  p + + 0 1 ln = dx x x  p + 1 0 1 ln + dx x x  p + + 1 1 ln ⚫ 考虑奇点 0: 因 x x x p ln 1 ln  + , 由 xdx  1 0 ln 收敛 dx x x  p + 1 0 1 ln 绝对收敛