定理7设向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B 的秩不大于向量组A的秩。 证设向量组B和A的一个极大无关组分别为 B0:b1,b2,,bn, Ao:a1a2,"",as 要证r≤S。 因B,组能由B组线性表示，B组能由A组线性表示，A 组能由A,组线性表示，故B,组能由A,组线性表示，即 (6,b,…,b,)=(a.a2,a,)定理7 设向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B 的秩不大于向量组A的秩。 证 设向量组 B 和A 的一个极大无关组分别为 B0 : b1 , b2 ,…, br , A0 : α1 ,α2 ,…,αS , 要证r ≤ s 。 因B0组能由 B组线性表示，B 组能由 A组线性表示，A 组能由 A0组线性表示，故 B0组能由 A0组线性表示，即 ( ) ( ) 11 1 1 2 1 2 1 r r s s sr k k b ,b , ,b , , , , k k        =      