,816 北京科技大学学报 第30卷 噪声和测量噪声时，仍能对系统状态进行准确估 信号频率，则此时可推导在估计的转子同步坐标系 计-].因此本文在进行脉动高频电压注入法的理 下高频电流响应为： 论分析们基础上，设计基于卡尔曼滤波理论的位置 U,coswit(L一△Lcos2△0 观测器，消除系统噪声和测量噪声的影响，以准确观 D:(L2-△L2) (6) 测出转子位置 Uicos wit(△Lsin2△0 D:(L2-△L2) 1脉动高频电压信号注入法 式中，L=LL4为平均电感，△L=L,L为半 脉动高频电压信号注入法的基本原理是在转子 2 2 旋转同步坐标系的d轴注入高频小幅值电压信号， 差电感 在电机定子绕组端表现为高频小幅值的脉动电压信 号，在产生的高频载波电流中包含有转子位置信息， △8 将高频载波电流解调后，送入位置观测器，可观测出 转子位置，实现永磁同步电机的无传感器闭环控 g 制&] 1.1高频脉动电压注入法基本原理 图1实际转子同步坐标系和估计转子同步坐标系 根据永磁同步电机转子同步旋转坐标系下的数 Fig.I Actual and estimation rotor synchronous coordinate systems 学模型，定子电压方程为： 从式(6)可以看出，对于具有凸极效应的电机来 dia-w:Lgia ua=R.iaLa dt 说，△L≠0，d严轴和g轴上的高频电流分量都与估 计的转子位置误差有关，”轴上的高频电流分量 西=R,+L,+(Lu+ (2) 在估计转子位置误差为零时也不为零，然而当估计 的转子位置误差为零时，g轴上的高频电流分量应 式中，ua、4g为直轴和交轴电压，ia、g为直轴和交 为零，因此可对g轴上的高频电流分量进行处理作 轴电流，R,为定子绕组电阻，La、Lg为直轴和交轴 为位置观测器的输入信号来观测转子位置信息， 电感，心，为转子电角速度，中为转子永磁体产生的 1.2信号提取 磁链 从定子端检测到的电流含有基波电流，如果采 如果注入的电压信号频率相对于电机的旋转角 用逆变器供电，还含有高频载波电流，因此，为了提 频率足够高（一般10倍以上），可以把永磁同步电机 取q轴上高频电流信号中包含的转子位置误差信 看作为一个简单的R一L负载，由于高频电阻相对 息△0，采用带通滤波器BPF滤掉基频电流分量和 于高频感抗来说很小，可忽略不计，故d一q轴的高 逆变器开关频率谐波分量，利用cs心t信号进行解 频电压方程可简化为： 调，解调后的信号包含直流分量和二次谐波分量，再 dia_i udiLi dt (3) 进行低通滤波即可以提取所需的转子位置误差信息 如式(7)所示.此误差信息可作为位置观测器的输 diq-i ugi=Lai dt (4) 入，信号提取过程如图2所示，图中BPF为带通滤 波器，LP℉为低通滤波器 假设估计的转子同步坐标系d”一g和电机静 止坐标系α一B的夹角（估计的转子位置）为0，实 际转子同步坐标系d一g和电机静止坐标系的夹角 BPF· ☒LF (即转子实际位置)为6，则转子位置估计误差角为 图2转子位置信号提取过程 △0=-0.各坐标系的关系如图1所示 Fig.2 Procedure of rotor position signal processing 当在估计的转子同步坐标系的d轴注入高频 电压信号为： Ua(△Lsin2△0 io= 2D:(L2-△L2) (7) ud (5) 如果转子位置估计误差足够小，可对观测器的 0 输入信号进行线性化处理，即： 式中，U:为注入的电压信号幅值，w:为注入的电压 ia0=K。△0 (8)噪声和测量噪声时‚仍能对系统状态进行准确估 计［5—6］．因此本文在进行脉动高频电压注入法的理 论分析［7］基础上‚设计基于卡尔曼滤波理论的位置 观测器‚消除系统噪声和测量噪声的影响‚以准确观 测出转子位置． 1 脉动高频电压信号注入法 脉动高频电压信号注入法的基本原理是在转子 旋转同步坐标系的 d 轴注入高频小幅值电压信号‚ 在电机定子绕组端表现为高频小幅值的脉动电压信 号‚在产生的高频载波电流中包含有转子位置信息‚ 将高频载波电流解调后‚送入位置观测器‚可观测出 转子位置‚实现永磁同步电机的无传感器闭环控 制［8—9］． 1∙1 高频脉动电压注入法基本原理 根据永磁同步电机转子同步旋转坐标系下的数 学模型‚定子电压方程为： ud＝ Rs id＋ L d d id d t — wr Lq iq （1） uq＝ Rs iq＋ Lq d iq d t ＋ wr（ L did＋ψf） （2） 式中‚ud、uq 为直轴和交轴电压‚id、iq 为直轴和交 轴电流‚Rs 为定子绕组电阻‚L d、Lq 为直轴和交轴 电感‚wr 为转子电角速度‚ψf 为转子永磁体产生的 磁链． 如果注入的电压信号频率相对于电机的旋转角 频率足够高（一般10倍以上）‚可以把永磁同步电机 看作为一个简单的 R—L 负载‚由于高频电阻相对 于高频感抗来说很小‚可忽略不计‚故 d—q 轴的高 频电压方程可简化为： ud— i＝ L di d id— i d t （3） uq— i＝ Lqi d iq— i d t （4） 假设估计的转子同步坐标系 d r— q r 和电机静 止坐标系 α—β的夹角（估计的转子位置）为θr‚实 际转子同步坐标系 d—q 和电机静止坐标系的夹角 （即转子实际位置）为 θ‚则转子位置估计误差角为 Δθ＝θr—θ．各坐标系的关系如图1所示． 当在估计的转子同步坐标系的 d 轴注入高频 电压信号为： u r d— i u r d— i ＝ Usisin wit 0 （5） 式中‚Usi为注入的电压信号幅值‚wi 为注入的电压 信号频率．则此时可推导在估计的转子同步坐标系 下高频电流响应为： i r d— i i r q— i ＝ Usicos wit（ L—ΔLcos2Δθ） wi（ L 2—ΔL 2） Usicos wit（ΔLsin2Δθ） wi（ L 2—ΔL 2） （6） 式中‚L ＝ L d＋ Lq 2 为平均电感‚ΔL ＝ Lq— L d 2 为半 差电感． 图1 实际转子同步坐标系和估计转子同步坐标系 Fig．1 Actual and estimation rotor synchronous coordinate systems 从式（6）可以看出‚对于具有凸极效应的电机来 说‚ΔL≠0‚d r 轴和 q r 轴上的高频电流分量都与估 计的转子位置误差有关．d r 轴上的高频电流分量 在估计转子位置误差为零时也不为零‚然而当估计 的转子位置误差为零时‚q r 轴上的高频电流分量应 为零‚因此可对 q r 轴上的高频电流分量进行处理作 为位置观测器的输入信号来观测转子位置信息． 1∙2 信号提取 从定子端检测到的电流含有基波电流‚如果采 用逆变器供电‚还含有高频载波电流．因此‚为了提 取 q r 轴上高频电流信号中包含的转子位置误差信 息Δθ‚采用带通滤波器 BPF 滤掉基频电流分量和 逆变器开关频率谐波分量‚利用 cos wit 信号进行解 调‚解调后的信号包含直流分量和二次谐波分量‚再 进行低通滤波即可以提取所需的转子位置误差信息 如式（7）所示．此误差信息可作为位置观测器的输 入．信号提取过程如图2所示‚图中 BPF 为带通滤 波器‚LPF 为低通滤波器． 图2 转子位置信号提取过程 Fig．2 Procedure of rotor position signal processing iΔθ＝ Usi（ΔLsin2Δθ） 2wi（ L 2—ΔL 2） （7） 如果转子位置估计误差足够小‚可对观测器的 输入信号进行线性化处理‚即： iΔθ＝ KeΔθ （8） ·816· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷