E(B产22*0.3+14*05+10*0.2=156 E(C=18*0.3+16*0.5+10*0.2=154 E(D20*0.3+12*0.5+8*0.2=1360 其中E(B)最大,因此在贝叶斯决策准则下,该厂应该开发B产品。 五、某自行车修理铺有师傅1人,来修理自行车的顾客按泊松分布到达,平均每小时3 人,自行车修理时间服从指数分布,平均需要15分钟。请计算: 1)修理铺空闲时间的概率;(5分) 2)修理铺有2个顾客的概率;(5分) 3)修理铺内顾客的平均数:(5分) 4)顾客在修理铺的平均逗留时间。(5分) 解答:这个一个MM1的排队模型,其中的参数如下 λ=3(人/小时) =60/15=4(人/小时) p=/=3/4=0.75 按照MM/1排队模型的有关结论有 1)修理铺空闲时间的概率 P{L=0}=1-p=1-0.75=0.25 2)修理铺有2个顾客的概率 P{L=2}=(1-p)2=(1-0.75)×0.752≈0.14 3)修理铺内顾客的平均数 0.75 3(人) 4)顾客在修理铺的平均逗留时间 4-3=(小时 六、(附加题)有一家公司生产玻璃纤维,产量以立方米为单位计算。这家公司希望对未 来6个星期的生产进行规划。产能有一定的上限,且在每个时期产能的上限都不同。规划 所覆盖的整个期间的每周需求量都已知。不同时期的生产和储存的费用也不同。有关数据 如下所示。公司考虑应该采取怎样的生产和储存方案,以使总成本最小。请回答下列问题 1)该问题可以看成运输问题吗?为什么?(5分) 《运筹学》试卷卷第6页共8页《运筹学》试卷 卷 第 6 页 共 8 页 E(B)=22*0.3+14*0.5+10*0.2=15.6 E(C)=18*0.3+16*0.5+10*0.2=15.4 E(D)=20*0.3+12*0.5+8*0.2=13.60 其中 E(B)最大，因此在贝叶斯决策准则下，该厂应该开发 B 产品。 五、某自行车修理铺有师傅 1 人，来修理自行车的顾客按泊松分布到达，平均每小时 3 人，自行车修理时间服从指数分布，平均需要 15 分钟。请计算： 1）修理铺空闲时间的概率；(5 分) 2）修理铺有 2 个顾客的概率；(5 分) 3）修理铺内顾客的平均数；(5 分) 4）顾客在修理铺的平均逗留时间。(5 分) 解答：这个一个 M/M/1 的排队模型，其中的参数如下 / 3/ 4 0.75 60 /15 4( / ) 3( / ) = = = = = =      人 小时 人 小时 按照 M/M/1 排队模型的有关结论有： 1）修理铺空闲时间的概率 P{L = 0} = 1−  = 1− 0.75 = 0.25 2）修理铺有 2 个顾客的概率 { 2} (1 ) (1 0.75) 0.75 0.14 2 2 P L = = −   = −   3）修理铺内顾客的平均数 3( ) 1 0.75 0.75 1 = 人 − = − =   L 4）顾客在修理铺的平均逗留时间 1( ) 4 3 1 1 = 小时 − = − =   W 六、（附加题）有一家公司生产玻璃纤维，产量以立方米为单位计算。这家公司希望对未 来 6 个星期的生产进行规划。产能有一定的上限，且在每个时期产能的上限都不同。规划 所覆盖的整个期间的每周需求量都已知。不同时期的生产和储存的费用也不同。有关数据 如下所示。公司考虑应该采取怎样的生产和储存方案，以使总成本最小。请回答下列问题： 1）该问题可以看成运输问题吗？为什么？(5 分)