体积形态连续介质有限变形理论一变形刻画 谢锡麟复旦大学力学与工程科学系 2015年4月2日 1知识要素 基于变形梯度的基本性质,可按郭仲衡(1980)0关于一般有限变形理论的处理,将变形的全 部刻画分为4类,归结为如下4个性质 11变形梯度基本性质 性质1.1(变形梯度基本性质) 1. det F () (E,t)=:|F 2.F=(v⑧口)·F 3.F=供F,此处θ会v口=口·V 12各类物质系统的向量值映照刻画 基于微分学研究变形刻画,首先引入 1.初始及当前物理构型中物质线的向量值映照刻画(如图1所示) X(X):[a,bA+X(A)全X(E(入) X():[a,b>A→X(A)全X(x((),, 2.初始及当前物理构型中物质面的向量值映照刻画(如图2所示) x(A,以):D3(入n}→x(x,)((入,) x(,):D3{,→X(入,)全X(x((A,p),t),t) 3.初始及当前物理构型中物质体的向量值映照刻画(如图3所示) x(,,2):Dx3{A,p,}→X(A,,)全X(E(X,,7) {A,p?} 1)全X(a(∈(A,p,),t),t) ①郭仲衡.非线性弹性理论.北京:科学出版社,1980有限变形理论讲稿谢锡麟 体积形态连续介质有限变形理论—变形刻画 谢锡麟 复旦大学 力学与工程科学系 2015 年 4 月 2 日 1 知识要素 基于变形梯度的基本性质, 可按郭仲衡 (1980)➀关于一般有限变形理论的处理, 将变形的全 部刻画分为 4 类, 归结为如下 4 个性质. 1.1 变形梯度基本性质 性质 1.1 (变形梯度基本性质). 1. detF = √g √ G det ( ∂xi ∂ξA ) (ξ, t) =: |F|; 2. F˙ = (V ⊗ ) · F; 3. ˙ |F| = θ|F|, 此处θ , V · = · V . 1.2 各类物质系统的向量值映照刻画 基于微分学研究变形刻画, 首先引入 1. 初始及当前物理构型中物质线的向量值映照刻画 (如图1所示): ◦ X(λ) : [a, b] ∋ λ 7→ ◦ X(λ) , ◦ X(ξ(λ)), t X(λ) : [a, b] ∋ λ 7→ t X(λ) , X(x(ξ(λ), t), t). 2. 初始及当前物理构型中物质面的向量值映照刻画 (如图2所示): ◦ X(λ, µ) : Dλµ ∋ {λ, µ} 7→ ◦ X(λ, µ) , ◦ X(ξ(λ, µ)), t X(λ, µ) : Dλµ ∋ {λ, µ} 7→ t X(λ, µ) , X(x(ξ(λ, µ), t), t). 3. 初始及当前物理构型中物质体的向量值映照刻画 (如图3所示): ◦ X(λ, µ, γ) : Dλµγ ∋ {λ, µ, γ} 7→ ◦ X(λ, µ, γ) , ◦ X(ξ(λ, µ, γ)), t X(λ, µ, γ) : Dλµγ ∋ {λ, µ γ} 7→ t X(λ, µ, γ) , X(x(ξ(λ, µ, γ), t), t). ➀ 郭仲衡. 非线性弹性理论. 北京: 科学出版社, 1980. 1