·16 北京科技大学学报 第36卷 模型通过跟踪流体域内每个控制单元的体积分数来 G+G-p&-YM +S (5) 求解单个动量方程，可以模拟两相或者更多相的流 体流动，其典型的应用是跟踪稳态或瞬态的气液界 是ae）+品aeu)=是Iu+台)]+ 面.由于钢液和上部的空气和氧气射流（模型不考 、2 (6) 虑炼钢渣相)之间存在明显的界面，故采用多相流 C是(G+C6)-Cp是+S VOF模型. 式中，p为气体密度，t为时间，u:为流体i方向的流 在任意一个计算区域内，各相的体积分数之和 速，G:为由平均速度梯度产生的湍流动能，4，为湍流 为1，即 黏度，G,为由浮力产生的湍流动能，Y为由可压缩 湍流脉动产生的湍流耗散率，σ，和σ，分别是k和ε ya:=1. (1) 湍流的湍流普朗特数，S与S为自定义源项，C 控制体中的变量和参数利用各相体积分数α：通过体 C2和C为常数. 积平均方式计算得到，如密度p的计算公式： 1.3物理模型 p=dgs+aalagP ag+aseelp steel. (2) 在物理模型中将炼钢转炉的几何形状简化为圆 其他的物理属性也通过这种方式求得 柱体形，主要是为了简化网格划分的方便，用一个半 VOF中的连续性方程如下： 径为2.0m的圆柱体代替转炉.根据四孔氧枪的几 l2a+Taa)=及+3 何对称性将原实物模型抽象为如图1所示的1/8氧 (m-m）] 枪模型.图2(a)是100t转炉模型结构示意图，采用 (3) 的氧枪为四孔超音速氧枪，如图2(b)所示.转炉及 式中，m,为第i相流向第j相的质量，m为第j相流 氧枪的主要参数如表1所示. 向第i相的质量. 入口 氧枪 动量方程如式(4)所示，其中的密度等属性通 放大 过体积平均方式得到： 气体 是pu）+rau）- 熔池 Vp+V lu(Vu+Vu +pg+F (4) 式中，p为气体密度，u为流体的瞬时速度，t为时间， p为静压力，4为流体的黏度，g为重力加速度，F为 图11/8四孔氧枪炼钢气液两相流模型 其他外部体积力 Fig.I Oneeighth of the multiphase model with a 4-hole oxygen 1.2湍流模型 lance nozzle 湍流模型采用标准的k一ε模型，其K一ε方程中 1.4假设条件 的常数由经验公式给出，近壁流采用标准壁面函数 模型的建立需假设以下几点： 法处理.湍流动能k和湍流耗散率ε通过下面两式 (1)不考虑炼钢过程熔池及气体间的化学反应 得到： 和熔渣泡沫化对射流的影响： 是+oa)-是Iu+台)]+ (2)氧气、炉渣和钢液均为牛顿流体； (3)氧枪喷头内部所有连接处都很光滑，忽略 人口 出口 人口 一氧枪 壁面 壁面 出口 1010 b 图2四孔氧枪转炉模型.(a)转炉：(b)四孔氧枪 Fig.2 Model of a converter with a 4-hole oxygen lance nozzle.(a)converter:(b)4-ole oxygen lance nozze北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 模型通过跟踪流体域内每个控制单元的体积分数来 求解单个动量方程，可以模拟两相或者更多相的流 体流动，其典型的应用是跟踪稳态或瞬态的气液界 面． 由于钢液和上部的空气和氧气射流( 模型不考 虑炼钢渣相) 之间存在明显的界面，故采用多相流 VOF 模型． 在任意一个计算区域内，各相的体积分数之和 为 1，即 ∑ n i = 1 ai = 1． ( 1) 控制体中的变量和参数利用各相体积分数 ai通过体 积平均方式计算得到，如密度 ρ 的计算公式: ρ = agasρgas + aslagρslag + asteelρsteel ． ( 2) 其他的物理属性也通过这种方式求得． VOF 中的连续性方程如下: 1 ρ [ i  t ( αiρi ) + Δ ( αiρiui ) = Sαi + ∑ n j = 1 ( mji － mij ] ) ( 3) 式中，mij为第 i 相流向第 j 相的质量，mji为第 j 相流 向第 i 相的质量． 动量方程如式( 4) 所示，其中的密度等属性通 过体积平均方式得到:  t ( ρu) + Δ ( ρuu) = － Δ p + Δ ［μ( Δ u + Δ uT ) ］+ ρg + F ( 4) 式中，ρ 为气体密度，u 为流体的瞬时速度，t 为时间， p 为静压力，μ 为流体的黏度，g 为重力加速度，F 为 其他外部体积力． 图 2 四孔氧枪转炉模型． ( a) 转炉; ( b) 四孔氧枪 Fig． 2 Model of a converter with a 4-hole oxygen lance nozzle． ( a) converter; ( b) 4-hole oxygen lance nozzle 1. 2 湍流模型 湍流模型采用标准的 κ--ε 模型，其 κ--ε 方程中 的常数由经验公式给出，近壁流采用标准壁面函数 法处理． 湍流动能 κ 和湍流耗散率 ε 通过下面两式 得到:  t ( ρk) +  xi ( ρkui ) =  x [ ( j μ + μt σ ) k k x ] i + Gk + Gb － ρε － YM + Sk， ( 5)  t ( ρε) +  xi ( ρεui ) =  x [ ( j μ + μt σ ) ε ε x ] i + C1ε ε k ( Gk + C3εGb ) － C2ε ρ ε2 k + Sε ． ( 6) 式中，ρ 为气体密度，t 为时间，ui为流体 i 方向的流 速，Gk为由平均速度梯度产生的湍流动能，μt为湍流 黏度，Gb为由浮力产生的湍流动能，YM为由可压缩 湍流脉动产生的湍流耗散率，σk和 σε分别是 k 和 ε 湍流的湍流普朗特数，Sk 与 Sε 为自定义源项，C1ε、 C2ε和 C3ε为常数． 1. 3 物理模型 在物理模型中将炼钢转炉的几何形状简化为圆 柱体形，主要是为了简化网格划分的方便，用一个半 径为 2. 0 m 的圆柱体代替转炉． 根据四孔氧枪的几 何对称性将原实物模型抽象为如图 1 所示的 1 /8 氧 枪模型． 图 2( a) 是 100 t 转炉模型结构示意图，采用 的氧枪为四孔超音速氧枪，如图 2( b) 所示． 转炉及 氧枪的主要参数如表 1 所示． 图 1 1 /8 四孔氧枪炼钢气液两相流模型 Fig． 1 One-eighth of the multiphase model with a 4-hole oxygen lance nozzle 1. 4 假设条件 模型的建立需假设以下几点: ( 1) 不考虑炼钢过程熔池及气体间的化学反应 和熔渣泡沫化对射流的影响; ( 2) 氧气、炉渣和钢液均为牛顿流体; ( 3) 氧枪喷头内部所有连接处都很光滑，忽略 ·16·