◆判别分析 根据已知对象的某些观测指标和所属类别来判断未知对象所属类别的一种统计学方法。 如何判断(判断依据)?利用已知类别的样本信息求判别函数,根据判别函数对未知样 本所属类别进行判别 判别分析的特点(基本思想) 1、是根据已掌握的、历史上若干样本的p个指标数据及所属类别的信息,总结出该 事物分类的规律性,建立判别公式和判别准则 2、根据总结出来的判别公式和判别准则,判别未知类别的样本点所属的类别。 判别分析的目的:识别一个个体所属类别 3、判别分析和聚类分析往往联合使用。当总体分类不清楚时,先用聚类分析对一批样 本进行分类,再用判别分析构建判别式对新样本进行判别。此外判别分析变量情况: 被解释变量为属性变量; 解释变量是定量变量 判别分析类型及方法 (1)按判别的组数来分,有两组判别分析和多组判别分析 (2)按区分不同总体所用的数学模型来分,有线性判别和非线性判别 (3)按判别对所处理的变量方法不同有逐步判别、序贯判别。 (4)按判别准则来分,有费歇尔判别准则、贝叶斯判别准则 距高判别 基本思想即:首先根据已知分类的数据,分别计算各类的重心即各组(类)的均值,判 别的准则是对任给样品,计算它到各类平均数的距离,哪个距离最小就将它判归哪个类 两个总体的距离判别法 1、方差相等 先考虑两个总体的情况,设有两个协差阵∑相同的p维正态总体,对给定的样本Y, 判别一个样本Y到底是来自哪一个总体,一个最直观的想法是计算Y到两个总体的距高。 故我们用马氏距高来给定判别规则,有 y∈G,如d(!y,G)< y∈G2,如d(y,G2)<d(y,G) 待判,如d(y,G)=d2(y,G2) d(y, G2)-d(y, Gu) =(y-2)(y-42)-(y-41)(y-41) =y2y-yk2+422-(y∑y-2y2+A42) 2[: (1+l2 2 -(1-12) 令=+=2(H1A2)=(a,a2…“,a 当总体的协方差已知,且不相等 如a2(y,G1)<d2(: y∈G2,如d(y,G2)<d2(y,G1) 待判 如a2(y,G1)=d2(y,G2) 9/139/13 ❖ 判别分析 根据已知对象的某些观测指标和所属类别来判断未知对象所属类别的一种统计学方法。 如何判断（判断依据）？ 利用已知类别的样本信息求判别函数，根据判别函数对未知样 本所属类别进行判别 判别分析的特点（基本思想） １、是根据已掌握的、历史上若干样本的 p 个指标数据及所属类别的信息，总结出该 事物分类的规律性，建立判别公式和判别准则。 2、根据总结出来的判别公式和判别准则，判别未知类别的样本点所属的类别。 ❖ 判别分析的目的：识别一个个体所属类别 3、判别分析和聚类分析往往联合使用。当总体分类不清楚时，先用聚类分析对一批样 本进行分类，再用判别分析构建判别式对新样本进行判别。此外判别分析变量情况： 被解释变量为属性变量； 解释变量是定量变量。 判别分析类型及方法 （1）按判别的组数来分，有两组判别分析和多组判别分析 （2）按区分不同总体所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别 （3）按判别对所处理的变量方法不同有逐步判别、序贯判别。 （4）按判别准则来分，有费歇尔判别准则、贝叶斯判别准则 距离判别 基本思想即：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即各组（类）的均值，判 别的准则是对任给样品，计算它到各类平均数的距离，哪个距离最小就将它判归哪个类。 （一）两个总体的距离判别法 1、方差相等 先考虑两个总体的情况，设有两个协差阵  相同的 p 维正态总体，对给定的样本 Y， 判别一个样本 Y 到底是来自哪一个总体，一个最直观的想法是计算 Y 到两个总体的距离。 故我们用马氏距离来给定判别规则，有： 2、当总体的协方差已知，且不相等 ( ) ( ) ( ) ( )      =     ( , ) ( , ) 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 d y G d y G G d G d G G d G d G 待判， 如 ， 如 ， ， ， 如 ， ， ， y y y y y y ( ) ( ) ( ) ( )      =     ( , ) ( , ) 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 d y G d y G G d G d G G d G d G 待判， 如 ， 如 ， ， ， 如 ， ， ， y y y y y y ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 = −   −  − −   −  − − − y y y y y y   d G d G 2 2 2 1 1 y y y    1 2 − − − =  −  +  ( 2 ) 1 1 1 1  − − − −  −  +  1 1 y y y ] ( ) 2 ( ) 2[ 1 2 1 2 1 y      − + = − − 2 1 2  + 令 = ( ) ( , , , ) 1 2 =  − =  − p a a  a 1 2 1   