本章首先从傅里叶变换导出拉普拉斯变换,对拉普拉斯变 换给出一定的物理解释;然后讨论拉普拉斯正、反变换以 及拉普拉斯变换的一些基本性质,并以此为基础,着重讨 论线性系统的复频域分析法;应用系统函数及其零极点来 分析系统的时域特性、频域特性等。 4.1拉普拉斯变换 4.1.1从傅里叶变换到拉普拉斯变换 信号()之所以不能满足绝对可积的条件,是由于当t>∞或 1>-∞时,f(t)不趋于零。如果用一个实指数函数e去乘 f(),只要σ的数值选择得适当,就可以克服这个困难。例 如,对于信号 bt ebt≥0 a t t<0本章首先从傅里叶变换导出拉普拉斯变换，对拉普拉斯变 换给出一定的物理解释；然后讨论拉普拉斯正、反变换以 及拉普拉斯变换的一些基本性质，并以此为基础，着重讨 论线性系统的复频域分析法；应用系统函数及其零极点来 分析系统的时域特性、频域特性等。 4.1 拉普拉斯变换 4.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 信号f(t)之所以不能满足绝对可积的条件，是由于当t→或 t→ - 时，f ( t )不趋于零。如果用一个实指数函数e - t去乘 f(t)，只要的数值选择得适当，就可以克服这个困难。例 如，对于信号       = e 0 e 0 ( ) t t f t a t b t