。1048 北京科技大学学报 第31卷 M2x为M2面在坐标面YOZ上投影面积，M2y为 M2面在坐标面XOZ上投影面积，M1为曲面M1 常认为二叶心 2 于是 的面积，μ为摩擦因数 2 求解接触面上的单位压力p是一个相当复杂 p2[13完02资 ,2rc-0.004m) 2rc 的问题刂.前苏联学者托姆列诺夫利用滑移线法9 (11) 求出基础面上的单位压力为： 通过图5还可得： 当=364-8.4时， M2z-SABCD p2k[1.3-+0.25-00421 2r (3) 因为RoC所以近似认为AD、BC为直线。可得： 式中，k为单位压力系数，与材料的屈服强度有关， M2zrcrceos0c)b2 2 其值为k=0.577σ：b为接触区宽度；r为轧件入口 (b1+b2)(RA-Ro-rc+rccos0c) (12) 半径. 2 将轧制接触区做轴向投影，如图5所示. 通过轧制接触区径向、横向投影（图6、图7），还可 得： M2y≈c-Icos0c)b:+ 2tang (b1+b2)(R4-Ro-rc+rccos0c) 2tana (13) Mx(rrccos0c)(Zo-rcrceos0c) 2tana (Z0-rC+rCcos0C+RA-RACO PA)(RA-R0-rC+rccos0c) 2tan a (14) M1R20 (15) 2tana 图5接触区轴向投影 Fig 5 Axial pmojection of the contact zone 由图5得： b1=RD-(RDCOs PD)2 4) 图6接触区径向投影 (R4十r1)2+R-r五 Fig 6 Radial projection of the contact zone cos o= (5) 2(R4+1)RA rD=r1十Z0 (6) C B b2=rc-(rccos0c)2 (7) D cos 0c=- R4十r1)2+r2-R2 (8) 2(RA+r1)rc 图7接触区横向投影 Rc=Ro十Z0 (9) Fig.7 Transverse projection of the contact zone 由文献)得： Zo=πrktan atan3 (10) 将所得各式逐项代换，最终代入式(2)中，并代 式中，b1为圆弧接触面接触宽度；b2为直纹螺旋面 入实验中所用参数，得出∑F2与B的函数关系图 接触宽度；RD为模具顶圆半径：rC为模具坯料半 (图8).由图8可发现随着展宽角3增大，轴向合 径：Ro为模具基圆半径；r1为轧件杆部半径：Zo为 力∑Fz减小.从而得出，随着展宽角阝增大轧 轧件旋转半圈最大压下量；：为轧件滚动半径，通 件在轧制接触区轴向合力有减小趋势：当成形角αM2X为 M2 面在坐标面 YOZ 上投影面积, M2Y 为 M2 面在坐标面 XOZ 上投影面积 , M1 为曲面 M1 的面积, μ为摩擦因数 . 求解接触面上的单位压力 p 是一个相当复杂 的问题[ 1] .前苏联学者托姆列诺夫利用滑移线法[ 6] 求出基础面上的单位压力为: 当 2 r b =3.64 ～ 8.4 时, p ≈2k 1.3 -b 2r +0.2 2r b -0.004 2r b 2 (3) 式中 , k 为单位压力系数 , 与材料的屈服强度有关 , 其值为 k =0.577σs ;b 为接触区宽度;r 为轧件入口 半径 . 将轧制接触区做轴向投影 ,如图 5 所示. 图 5 接触区轴向投影 Fig.5 Axial projection of the cont act zone 由图 5 得: b1 = R 2 D -(RDcos φD)2 (4) cos φD = (R A +r 1) 2 +R 2 A -r 2 D 2(R A +r 1)R A (5) rD =r 1 +Z0 (6) b2 = r 2 C -(rCcosθC)2 (7) cosθC = (RA +r 1)2 +r 2 C -R 2 C 2(RA +r 1)rC (8) R C =R0 +Z0 (9) 由文献[ 1] 得: Z 0 =πr ktan αtan β (10) 式中, b1 为圆弧接触面接触宽度;b2 为直纹螺旋面 接触宽度;RD 为模具顶圆半径 ;rC 为模具坯料半 径;R 0 为模具基圆半径;r 1 为轧件杆部半径;Z 0 为 轧件旋转半圈最大压下量 ;rk 为轧件滚动半径 , 通 常认为 r k = r 1 +rC 2 . 于是, p ≈2k 1.3 - b2 2 rC +0.2 2rC b2 -0.004 2rC b2 2 (11) 通过图 5 还可得: M2Z =S ABCD 因为 R 0 rC ,所以近似认为 AD 、BC 为直线, 可得 : M2Z ≈ (rC -rC cosθC)b2 2 + (b1 +b2)(R A -R 0 -rC +rC cosθC) 2 (12) 通过轧制接触区径向 、横向投影(图 6 、图 7), 还可 得 : M2Y ≈ (rC -rCcosθC)b2 2tanα + (b1 +b2)(R A -R 0 -rC +rC cosθC) 2tan α (13) M2X ≈ (rC -rCcosθC)(Z0 -rC +rC cosθC) 2tanα + (Z 0 -rC +rCcosθC +R A -R Acos φA)(RA -R 0 -rC +rCcosθC) 2tan α (14) M1 ≈ RA φDZ 0 2tanα (15) 图 6 接触区径向投影 Fig.6 Radial projection of the cont act zone 图 7 接触区横向投影 Fig.7 Transverse projection of the contact zone 将所得各式逐项代换, 最终代入式(2)中 ,并代 入实验中所用参数 ,得出 ∑ FZ 与 β 的函数关系图 (图 8).由图 8 可发现, 随着展宽角 β 增大, 轴向合 力 ∑ FZ 减小.从而得出 ,随着展宽角 β 增大, 轧 件在轧制接触区轴向合力有减小趋势 ;当成形角 α · 1048 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷