第3期 令狐克志等：热轧带钢板形板厚反馈解耦控制 .339 G.(s)一，2+250s十0w 20 Gw(s p21] KW MW KP(MP+Q) 一G(s) Mp+Q KP 2 Mp Mp G.(s)=2+250,s十0 -Gw (s)Mw(Mp+Q) G.(s)Mp+ 式中，气，为轧机液压弯辊系统的阻尼系数，专为轧 「△FW (8) L△SJ 机液压压下系统的阻尼系数，ww为轧机液压弯辊 系统的无阻尼自然振荡频率，心。为轧机液压压下系 从系统的传递函数矩阵W(s)中可以看出，控制系 统的无阻尼自然振荡频率， 统中耦合关系的存在，主要是因为传递函数中0， 1.4金属弹塑性方程 ≠j:(i,=1,2)的作用，为了消除这些耦合支路 从金属受力的弹性变形角度考虑，带钢出口厚 的影响，引入解耦控制器W。(s),形成闭环控制环 度与板坯来料厚度以及在轧制过程当中受到的轧制 路如图1所示 力直接相关，因此带钢出口厚度还可以用弹性变形 w90w间w 公式表示为： =H6 图1闭环反馈解耦控制回路 (4) Fig-1 Control loop of feed-back decoupling 式中，Q为带钢刚度，h为带钢出口厚度，H为带钢 图1中的W(s)为待设计的2×2解耦补偿 来料厚度 器，为了达到解除耦合的效果，引入解耦补偿器之 后要求△Ch仅受△Fw控制，△h仅受△S控制，根 2板形板厚反馈解耦 据解耦控制控制系统结构图，可以得到系统的传递 根据以上分析可知带钢板形板厚综合控制系统 函数： 是一个耦合系统，由前面的数学模型，可以得到厚度 增量△h和凸度增量△Ch与弯辊力增量△Fw、辊缝 wo)-得-[+w(wa()）(9) 增量△S和带钢来料厚度变化△H之间的传递有如 式中，Wo(s)=W(s)W(s)为系统开环传递函数 下关系： 矩阵，引入解耦补偿器W(s)的目的在于使得解耦 后系统的传递函数W(s)矩阵为一个对角矩阵，保 2MP0一1+1] △C=-L(Mp十Q)MKeK △Fw一 留系统的主通道传递函数不变，令： 0,≠j M01△s+,Me△H wij=P Mp+Q Kp (Mp+0) (0前，=j (5) aa=04s+Ma+oa+ w∈W(s),w∈wr(s),i,j=1,2(10) 可以得到： MoaH Wo(s)=W(s)[I-w(s)]-1 因为Wo(s)=W(s)W。(s),所以可以得到 △H为来料厚度波动，不能作为控制输入量，因此选 W(s)=W(s)Wo(s),进而可以得到： 取弯辊力变量△Fw和辊缝调整量△S作为输入变 W.(s)=WwF(s)Ww(s)[-W(s)]-1(11) 量，带钢凸度变化△C.和厚度变化△h作为输出变 量，用传递函数矩阵来标示： 3 数值计算 Y(s)=Wp(s)U(s) (6) 从数学模型中可以看出，板形板厚的耦合关系 因此可以得到： 中，具体的数量值与轧机的耦合特性参数有着密切 的关系，这些特性参数是轧制力纵向刚度Mp、弯辊 U(s)=(△Fw,△S)T (7) 力纵向刚度Mw、带钢刚度Q、轧制力横向刚度 Y(s)=(△Ch,△h)T KP、弯辊力横向刚度Kw、轧机液压弯辊系统的阻 所以，式(5)可以改写成： 尼系数气、轧机液压压下系统的阻尼系数ξ、轧机 [△Ch 液压弯辊系统的无阻尼自然振荡频率wW、轧机液 L△hJ 压压下系统的无阻尼自然振荡频率心。·为了验证Gw （ s）＝ ww s 2＋2ξw ww s＋ ww Gs（ s）＝ ws s 2＋2ξs ws s＋ ws （3） 式中‚ξw 为轧机液压弯辊系统的阻尼系数‚ξs 为轧 机液压压下系统的阻尼系数‚ww 为轧机液压弯辊 系统的无阻尼自然振荡频率‚ws 为轧机液压压下系 统的无阻尼自然振荡频率． 1∙4 金属弹塑性方程 从金属受力的弹性变形角度考虑‚带钢出口厚 度与板坯来料厚度以及在轧制过程当中受到的轧制 力直接相关‚因此带钢出口厚度还可以用弹性变形 公式表示为： h＝ H－ FP Q （4） 式中‚Q 为带钢刚度‚h 为带钢出口厚度‚H 为带钢 来料厚度． 2 板形板厚反馈解耦 根据以上分析可知带钢板形板厚综合控制系统 是一个耦合系统‚由前面的数学模型‚可以得到厚度 增量Δh 和凸度增量ΔCh 与弯辊力增量ΔFW、辊缝 增量ΔS 和带钢来料厚度变化ΔH 之间的传递有如 下关系： ΔCh＝－ 2MP Q （ MP＋ Q） MW 1 KP ＋ 1 K W ΔFW－ MP Q MP＋ Q 1 KP ΔS＋ MP Q （ MP＋ Q） ΔH Δh＝ MP MP＋ Q ΔS＋ 2MP MW（ MP＋ Q） ΔFW＋ Q （ MP＋ Q） ΔH （5） ΔH 为来料厚度波动‚不能作为控制输入量‚因此选 取弯辊力变量ΔFW 和辊缝调整量ΔS 作为输入变 量‚带钢凸度变化ΔCh 和厚度变化Δh 作为输出变 量‚用传递函数矩阵来标示： Y（ s）＝ WP（ s） U（ s） （6） 因此可以得到： U（ s）＝（ΔFW‚ΔS） T Y（ s）＝（ΔCh‚Δh） T （7） 所以‚式（5）可以改写成： ΔCh Δh ＝ － Gw（ s） 1 KW ＋ MP Q MW KP（ MP＋ Q） － Gs（ s） MP Q MP＋ Q 1 KP － Gw（ s） 2MP MW（ MP＋ Q） Gs（ s） MP MP＋ Q · ΔFW ΔS （8） 从系统的传递函数矩阵 WP （ s）中可以看出‚控制系 统中耦合关系的存在‚主要是因为传递函数中 wij‚ i≠ j；（ i‚j＝1‚2）的作用．为了消除这些耦合支路 的影响‚引入解耦控制器 Wc（ s）‚形成闭环控制环 路如图1所示． 图1 闭环反馈解耦控制回路 Fig．1 Control loop of feed-back decoupling 图1中的 Wc（ s）为待设计的2×2解耦补偿 器．为了达到解除耦合的效果‚引入解耦补偿器之 后要求ΔCh 仅受ΔFW 控制‚Δh 仅受ΔS 控制‚根 据解耦控制控制系统结构图‚可以得到系统的传递 函数： W（ s）＝ Y（ s） U（ s） ＝［1＋ W0（ s）］ －1W0（ s） （9） 式中‚W0（ s）＝ WP （ s） Wc（ s）为系统开环传递函数 矩阵．引入解耦补偿器 Wc（ s）的目的在于使得解耦 后系统的传递函数 W（ s）矩阵为一个对角矩阵‚保 留系统的主通道传递函数不变‚令： w ∗ ij ＝ 0‚ i≠ j w P ij‚ i＝ j ‚ w ∗ ij ∈ W（ s）‚w P ij∈ WP（ s）‚i‚j＝1‚2 （10） 可以得到： W0（ s）＝ W（ s）［ I－ W（ s）］ －1 因为 W0（ s ） ＝ WP （ s ） Wc （ s ）‚所 以 可 以 得 到 Wc（ s）＝ W －1 P （ s） W0（ s）‚进而可以得到： Wc（ s）＝ W －1 P （ s） W（ s）［ I－ W（ s）］ －1 （11） 3 数值计算 从数学模型中可以看出‚板形板厚的耦合关系 中‚具体的数量值与轧机的耦合特性参数有着密切 的关系．这些特性参数是轧制力纵向刚度 MP、弯辊 力纵向刚度 MW、带钢刚度 Q、轧制力横向刚度 KP、弯辊力横向刚度 K W、轧机液压弯辊系统的阻 尼系数ξw、轧机液压压下系统的阻尼系数 ξs、轧机 液压弯辊系统的无阻尼自然振荡频率 ww、轧机液 压压下系统的无阻尼自然振荡频率 ws．为了验证 第3期 令狐克志等： 热轧带钢板形板厚反馈解耦控制 ·339·