线性代数第6章向量空间 6.4正交矩阵 满足条件AA=E的实方阵称为正交矩阵 性质: (1)A是正交矩阵的充分必要条件是A-1=A; (2)若A是正交矩阵,则A=±1; (3)A是正交矩阵的充分必要条件是A的n个列 (行)向量是两两正交的单位向量 (4)A是正交矩阵的充分必要条件是A的n个列 (行)向量构成一组标准正交基; (5)若A是正交矩阵则A,A-,A仍是正交 矩阵; (6)若A,B都是正交矩阵,则AB也是正交矩阵. (7)两个标准正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵 例10a是R"的单位向量,证明矩阵A=E-2aa7 是正交矩阵2008 春季班 线性代数 第 6 章 向量空间 6—8 6.4 正交矩阵 满足条件 A A E T = 的实方阵称为正交矩阵． 性质: （１）A是正交矩阵的充分必要条件是 ； （２）若 是正交矩阵，则 T A = A −1 A A = ±1； （３） 是正交矩阵的充分必要条件是 的 个列 （行）向量是两两正交的单位向量． A A n （４） 是正交矩阵的充分必要条件是 的 个列 （行）向量构成一组标准正交基； A A n （５）若 A是正交矩阵则 AT ， −1 A ， 仍是正交 矩阵； k A （６）若 A,B都是正交矩阵，则 AB也是正交矩阵． （７）两个标准正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵． 例 10 α 是 n R 的单位向量，证明矩阵 T A = E − 2αα 是正交矩阵．