则由定理可得如下等价说法。 系设为维随机向量的分量V,…,Y依次是 X的第一主成分…,第主成分的充要条件是 (1)Y=TX,T为正交阵; (2)D(Y)为对角阵dag(巩,2,…,n); (3)1≥几2≥…≥λ 若设正交阵T=(tn),i,=1,2,…,P,则可得以下结论: (1)D(Y)=A其中A由(8.27)式给出 (2)∑=∑σ其中为矩障∑主对角线上的第 个元素; 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 7 则由定理可得如下等价说法。 系 设Y 为p 维随机向量，Y 的分量Y Yp , , 1  依次是 X 的第一主成分…，第p 主成分的充要条件是： （1）Y T X T = ，T 为正交阵； （2）D(Y )为对角阵diag( , , , ) 1  2   p ； （3）1   2    p。 若设正交阵 ( )i j T = t ，i, j = 1,2,, p，则可得以下结论： （1）D(Y ) = A其中A由（8.27）式给出： （2）  = = = p i i i p i i 1 1   其中 i i 为矩阵 主对角线上的第i 个元素；