二、直线回归的显著性检验 若x和y变量间并不存在直线关系,但由n对观测值(x,y)也可以根据上面介绍的 方法求得一个回归方程j=a+bx。显然,这样的回归方程所反应的两个变量间的直线关系是 不真实的。这取决于如何判断直线回归方程所反应的两个变量间的直线关系的真实性呢?这 取决于变量x与y间是否存在直线关系。我们先探讨依变量y的变异,然后再作出统计推断 1、直线回归的变异来源 (x,y) 图8-4(y-j)的分解图 从图8-4看到:依变量y的总变异(y-y)由y与x间存在直线关系所引起的变异(y-y 与偏差(y-j)两部分构成,即 上式两端平方,然后对所有的n点求和,则有 ∑ ∑ ∑(-)2+∑(y-j)2+2∑ 由于j=a+bx=j+b(x-x),所以y-j=b(x-x) 于是∑(-y-j)=∑b(x-x)y-j ∑b(x-x)(y-j)-b(x-刘 ∑b )-∑b(x-x)b(x SS 所以有∑(y-y)2=∑(-2+∑(y-2 (8-8) ∑①-)2反映了y的总变异程度,称为y的总平方和,记为SS;∑(-亓2反映了146 二、 直线回归的显著性检验 若 x 和 y 变量间并不存在直线关系，但由 n 对观测值（xi，yi）也可以根据上面介绍的 方法求得一个回归方程 y ˆ =a+bx。显然，这样的回归方程所反应的两个变量间的直线关系是 不真实的。这取决于如何判断直线回归方程所反应的两个变量间的直线关系的真实性呢？这 取决于变量 x 与 y 间是否存在直线关系。我们先探讨依变量 y 的变异，然后再作出统计推断。 1、直线回归的变异来源 从图8-4看到：依变量y的总变异 ( y − y) 由y与x间存在直线关系所引起的变异 ( y ˆ − y) 与偏差 ( y − y ˆ) 两部分构成，即 (y − y) = (y ˆ − y) + (y − y ˆ) 上式两端平方，然后对所有的 n 点求和，则有  − = 2 ( y y) 2 [( y ˆ − y) + ( y − y ˆ)] ( ˆ ) ( ˆ) 2 ( ˆ )( ˆ) 2 2 = y − y + y − y +  y − y y − y 由于 y ˆ = a + bx = y + b(x − x) ，所以 y ˆ − y = b(x − x) 于是 ( y ˆ − y)( y − y ˆ) =b(x − x)( y − y ˆ) =b(x − x)[( y − y) − b(x − x)] =b(x − x)( y − y) −b(x − x)  b(x − x) b SPxy b SSx =  −  2 0 2  =         =  − x x xy xy x xy SS SS SP SP SS SP 所以有  − = 2 ( y y)  − + − 2 2 ( y ˆ y) ( y y ˆ) （8-8） 2 ( y − y) 反映了 y 的总变异程度，称为 y 的总平方和，记为 y SS ；  − 2 ( y ˆ y) 反映了 图 8-4 ( y − y) 的分解图