二矩阵的对角化 若A与对角阵A相似即A~A,则称4可对角化 对n阶方阵A,若可找到可逆矩阵P,使 P1AP=A为对角阵,这就称为把方阵A对角化 定理1.m阶方阵A与对角阵相似即4能对角化) 台A有n个线性无关的特征向量 Pro0→设A与A=dng(列1,12,…,2)相似 则存在可逆阳P,使P1AP=A 则AP=PA 把P用其列向量表示为P=(1,p2…,pn) 圆心二.矩阵的对角化 若A与对角阵相似,即A ~ ,则称A可对角化. , . , , 1 为对角阵 这就称为把方阵 对角化 对 阶方阵 若可找到可逆矩阵 使 P AP A n A P =  − 定理1. . ( ) 有 个线性无关的特征向量 阶方阵 与对角阵相似 即 能对角化 A n n A A  Proof. ( , , , ) , 设A与 = diag 1 2  n 相似 , . 1 =  − 则存在可逆阵P 使P AP 则AP = P. ( , , , ) . 把 P 用其列向量表示为P = p1 p2  pn