1 Newton-Cotes Formulae 定义若某个求积公式所对应的误差R满足:FPA=0对任 意k≤n阶的多项式成立,且RPn+11≠0对某个n+1阶多项式 成立,则称比求积公式的代数精度为n。 例:对于{a,b上1次插值,有L1(x)==bf(a)+-∫(b) b A41=42=一,(x)f(a)+fb) 考察其代数精度。 解:逐次检查公式是否精确成立 形公式a fb) 代入P0=1求4言623aH才 1]fa 代入P1=x」==号+创 代入P2=x2fxah=y≠2a2+621代数精度=1§1 Newton-Cotes Formulae 定义 若某个求积公式所对应的误差R[ f ]满足：R[ Pk ]=0 对任 意 k  n 阶的多项式成立，且 R[ Pn+1 ]  0 对某个 n+1 阶多项式 成立，则称此求积公式的代数精度为 n 。 例：对于[a, b]上1次插值，有 ( ) ( ) ( ) L1 x f a f b b a x a a b x b − − − − = + ( ) [ ( ) ( )] 1 2 2 2 A A f x dx f a f b b a b a b a = =  + − −  考察其代数精度。 f(x) a b f(a) 梯形公式 f(b) /* trapezoidal rule*/ 解：逐次检查公式是否精确成立 代入 P0 = 1：  = − b a 1 dx b a [1 1] 2 + b−a = 代入 P1 = x ： = 代入 P2 = x 2 ：  2 2 2 b a b a x dx − =  [ ] 2 a b b a + − 3 2 3 3 b a b a x dx − =  [ ] 2 2 2 a b b a + − 代数精度 = 1