252 工程科学学报，第44卷，第2期 到A,单位为mm;运动方向为逆时针方向，进给速 2019(11):54) 率F分别为15000和10000. [2] Zhang H X.Research on the development status and trend of 设定进给速率为15000，时域控制下末端的三 industrial robots at home and abroad.Electron World,2013(12):5 (张红霞.国内外工业机器人发展现状与趋势研究.电子世界， 维运动轨迹及其三个方向投影与加入位置域PD 2013(12):5) 控制算法模块后的情况对比如图7所示 [3] Zhang Y.Review of the development history of foreign industrial 设定进给速率为10000，时域控制下末端的三 robots.Robot Ind,2015(3):68 维运动轨迹及其三个方向投影与加入位置域PD (张宇.国外工业机器人发展历史回顾.机器人产业，2015(3)： 控制算法模块后的情况对比如图8所示 68) 通过图7、图8可以明显地看出，位置域PD控 [4] Yu D Q.Current situation and trend of industrial robots at home 制下的平面矩形轨迹具有更好的轮廓轨迹精度， and abroad.Popular Utili=Electr,2017(9):20 (余德泉.国内外工业机器人发展现状与趋势.大众用电， 亦证明了本文所提出的位置域PD控制系统，能够 2017(9):20) 有效提高六关节机器人末端的轮廓轨迹的精度. [5] Ostergaard E H.Future road of industrial robots.Office 4结论 Informatization,2015(11):15 (艾斯本·奥斯特加.工业机器人的未来之路.办公自动化， 本文以时间域PID控制原理为依据，基于机 2015(11):15) 器人动力学模型推导出多自由度串联关节型机器 [6]Astrom K J,Hagglund T.The future of PID control.Contro/Eng 人的位置域PD控制模型，并设计了基于六关节机 Practice,2001,9(11:1163 [7]Wang S P.Xie L.Li L P.et al.Covert attack technology of 器人位置域PD的实时控制的整体方案；紧接着展 EtherCAT based 7 degrees of freedom manipulator.Chin J Eng, 开了基于LinuxCNC系统的六关节机器人位置域 2020,42(12):1653 控制系统的研究，从位置域PD控制系统总体方 (汪世鹏，解仑，李连鹏，等.基于EtherCAT总线的七自由度机械 案、位置域PD控制算法模块以及位置域PD控制 臂的隐蔽攻击技术.工程科学学报，2020,42(12)：1653) 程序设计三个方面，将六关节机器人位置域PD控 [8] Barton K L,Bristow D A,Alleyne A G.Design of a linear time- 制算法在LinuxCNC控制系统中予以实现；在所搭 varying cross-coupled iterative leaming controller/008 American 建的六关节机器人实验平台中，通过相关实验的 Control Conference (ACC).Seattle,2008:3914 [9] 设计、数据采集及分析，验证了本文所研究的位置 Hu C X.Yao B.Wang Q F.Coordinated contouring controller design for an industrial biaxial linear motor driven 域PD控制算法，在提高六关节机器人末端轮廓轨 gantrylllEEElASME International Conference on Advanced 迹运动精度方面的有效性 Intelligent Mechatronics(AIM2009).Singapore,2009:1810 位置域控制算法，用在复杂的关节型机器人 [10]Ouyang P R,Dam T,Pano V.Cross-coupled PID control in 的实时控制中，其难点不在于如何实时确定关节 position domain for contour tracking.Roborica,2015,33(6):1351 轴的主从关系，而是在确定了主从关系后，如何实 [11]Mu H R.Analysis and research on motion control of industrial 时地构造以主动关节轴位置为自变量、各个从动 robots.Electron Technol Software Eng,2018(23):115 (牟海荣.工业机器人运动控制分析与研究.电子技术与软件工 关节轴位置为因变量的各自对应的函数.本文针 程，2018(23)：115) 对的是已知轮廓轨迹的方式，可以离线确定各个 [12]Yeh SS,Hsu P L.A new approach to bi-axial cross-coupled 指令运动轨迹段中的主、从运动关系及从动轴的 control//Proceedings of the 2000 IEEE International Conference 位置函数，从而简化了实验.如若真正地将位置域 on Control Applications.Anchorage,2000:168 控制方式，引入到多轴联动的复杂机械结构形式 [13]Ouyang P R,Dam T,Huang J,et al.Contour tracking control in 的机器人实时运动控制，则在运动轨迹代码的解 position domain.Mechatronics,2012,22(7):934 释、小线段轨迹拟合、速度规划阶段，实时确定 [14]Ouyang P R.Kang H M,Yue W H,et al.Revisiting hybrid five- bar mechanism:Position domain control application//2014 /EEE 主、从关节轴及其关系，尤其是如何实时构建从动 International Conference on Information and Automation (ICIA). 轴的位置函数方面，尚需做进一步深入研究 Hailar,2014:795 [15]Ouyang P R,Pano V,Tang J,et al.Nonlinear PD-type control in 参考文献 position domain/2016 IEEE 11th Conference on Industrial [Zhou J.Intelligent manufacturing is the main direction of "Made Electronics and Applications (ICIEA).Hefei,2016:2407 in China 2025".Enterprise Observer,2019(11):54 [16]Yue W H,Pano V,Ouyang P R,et al.Model-independent position (周济.智能制造是“中国制造2025”主攻方向.企业观察家， domain sliding mode control for contour tracking of robotic到 A，单位为 mm；运动方向为逆时针方向，进给速 率 F 分别为 15000 和 10000. 设定进给速率为 15000，时域控制下末端的三 维运动轨迹及其三个方向投影与加入位置域 PD 控制算法模块后的情况对比如图 7 所示. 设定进给速率为 10000，时域控制下末端的三 维运动轨迹及其三个方向投影与加入位置域 PD 控制算法模块后的情况对比如图 8 所示. 通过图 7、图 8 可以明显地看出，位置域 PD 控 制下的平面矩形轨迹具有更好的轮廓轨迹精度， 亦证明了本文所提出的位置域 PD 控制系统，能够 有效提高六关节机器人末端的轮廓轨迹的精度. 4    结论 本文以时间域 PID 控制原理为依据，基于机 器人动力学模型推导出多自由度串联关节型机器 人的位置域 PD 控制模型，并设计了基于六关节机 器人位置域 PD 的实时控制的整体方案；紧接着展 开了基于 LinuxCNC 系统的六关节机器人位置域 控制系统的研究，从位置域 PD 控制系统总体方 案、位置域 PD 控制算法模块以及位置域 PD 控制 程序设计三个方面，将六关节机器人位置域 PD 控 制算法在 LinuxCNC 控制系统中予以实现；在所搭 建的六关节机器人实验平台中，通过相关实验的 设计、数据采集及分析，验证了本文所研究的位置 域 PD 控制算法，在提高六关节机器人末端轮廓轨 迹运动精度方面的有效性. 位置域控制算法，用在复杂的关节型机器人 的实时控制中，其难点不在于如何实时确定关节 轴的主从关系，而是在确定了主从关系后，如何实 时地构造以主动关节轴位置为自变量、各个从动 关节轴位置为因变量的各自对应的函数. 本文针 对的是已知轮廓轨迹的方式，可以离线确定各个 指令运动轨迹段中的主、从运动关系及从动轴的 位置函数，从而简化了实验. 如若真正地将位置域 控制方式，引入到多轴联动的复杂机械结构形式 的机器人实时运动控制，则在运动轨迹代码的解 释、小线段轨迹拟合、速度规划阶段，实时确定 主、从关节轴及其关系，尤其是如何实时构建从动 轴的位置函数方面，尚需做进一步深入研究. 参    考    文    献 Zhou J. Intelligent manufacturing is the main direction of “Made in China 2025”. Enterprise Observer, 2019（11）: 54 （周济. 智能制造是“中国制造2025”主攻方向. 企业观察家, [1] 2019（11）：54） Zhang  H  X.  Research  on  the  development  status  and  trend  of industrial robots at home and abroad. Electron World, 2013（12）: 5 （张红霞. 国内外工业机器人发展现状与趋势研究. 电子世界, 2013（12）：5） [2] Zhang Y. Review of the development history of foreign industrial robots. Robot Ind, 2015（3）: 68 （张宇. 国外工业机器人发展历史回顾. 机器人产业, 2015（3）： 68） [3] Yu D Q. Current situation and trend of industrial robots at home and abroad. Popular Utiliz Electr, 2017（9）: 20 （余德泉. 国内外工业机器人发展现状与趋势. 大众用电, 2017（9）：20） [4] Ostergaard  E  H.  Future  road  of  industrial  robots. Office Informatization, 2015（11）: 15 （艾斯本·奥斯特加. 工业机器人的未来之路. 办公自动化, 2015（11）：15） [5] Astrom K J, Hagglund T. The future of PID control. Control Eng Practice, 2001, 9（11）: 1163 [6] Wang  S  P,  Xie  L,  Li  L  P,  et  al.  Covert  attack  technology  of EtherCAT  based  7  degrees  of  freedom  manipulator. Chin J Eng, 2020, 42（12）: 1653 （汪世鹏, 解仑, 李连鹏, 等. 基于EtherCAT总线的七自由度机械 臂的隐蔽攻击技术. 工程科学学报, 2020, 42（12）：1653） [7] Barton K L, Bristow D A, Alleyne A G. Design of a linear time￾varying cross-coupled iterative learning controller//2008 American Control Conference (ACC). Seattle, 2008: 3914 [8] Hu  C  X,  Yao  B,  Wang  Q  F.  Coordinated  contouring  controller design  for  an  industrial  biaxial  linear  motor  driven gantry//IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics (AIM 2009). Singapore, 2009: 1810 [9] Ouyang  P  R,  Dam  T,  Pano  V.  Cross-coupled  PID  control  in position domain for contour tracking. Robotica, 2015, 33（6）: 1351 [10] Mu  H  R.  Analysis  and  research  on  motion  control  of  industrial robots. Electron Technol Software Eng, 2018（23）: 115 （牟海荣. 工业机器人运动控制分析与研究. 电子技术与软件工 程, 2018（23）：115） [11] Yeh  S  S,  Hsu  P  L.  A  new  approach  to  bi-axial  cross-coupled control//Proceedings of the 2000 IEEE International Conference on Control Applications. Anchorage, 2000: 168 [12] Ouyang P R, Dam T, Huang J, et al. Contour tracking control in position domain. Mechatronics, 2012, 22（7）: 934 [13] Ouyang P R, Kang H M, Yue W H, et al. Revisiting hybrid five￾bar  mechanism:  Position  domain  control  application//2014 IEEE International Conference on Information and Automation (ICIA). Hailar, 2014: 795 [14] Ouyang P R, Pano V, Tang J, et al. Nonlinear PD-type control in position  domain//2016 IEEE 11th Conference on Industrial Electronics and Applications (ICIEA). Hefei, 2016: 2407 [15] Yue W H, Pano V, Ouyang P R, et al. Model-independent position domain  sliding  mode  control  for  contour  tracking  of  robotic [16] · 252 · 工程科学学报，第 44 卷，第 2 期