10-9在上题中，若将电容器与一电源相连接，使之带电，然后撤去电源. 由于电容器内漏电电流的存在，极板上的电荷会逐渐减少.(1)试证电容器极板 上的电荷与时间的关系为 Q=Qoe tlPtof, 其中Q0是撒去电源（取作t=0)时刻电容器极板上的电荷.(2）求电容器极板上 的电荷因漏电减少为受2所需的时间，设p=1.0×105~m,=5.0, 分析，由于介质漏电，电容器极板上的电荷是时间的函数，根据电流的连续 性方程可知，漏电电流应等于单位时间内极板上电荷的减少，故有 i=-品 又由电容的定义C=UQ和欧姆定律U=迟可得i=i(Q)的函数关系.代人 前式得常微分方程 -=是 式中R=p,解此方程可得所求结果Q=Q(). 解(1)依照上述分析，电容器极板上的电荷满足 -品=8 PEOEr 依照初始条件：t=0时Q=Q0,对上式分离变量积分，有 公8-点 Q=Qoe ilerot (2)当Q=2Q0时，有 -pe.=-h2 解得 t=3.07×102s