·选择a,b,使得相关性最大： (a,6)=arg max corr(a'X,B'Y) a,b≠0 Cov(a'X,b'Y) arg max a.b#0 va'Cou(X)ab'Cou(Y)b 注意到corr(caX,cbY)=corr(a'X,bY),c≠0，因此上述 (à，)不唯一.为此，可施加适当的限制条件使解唯一.自然的 限制条件为 a'Cou(X)a Var(a'x)=1,b'Cov(Y)b=Var(b'Y)=1 ·记∑xx=Cou(X),∑yy=Cou(Y),∑xy=Cou(X,Y),则 问题转换为 最大化a'∑xYb s.t.a∑xxa=1,b'yyb=1 Previous Next First Last Back Forward 2• 选择 a, b, 使得相关性最大: (ˆa, ˆb) = arg max a,b̸=0 corr(a ′X, b′Y) = arg max a,b̸=0 Cov(a ′X, b′Y) √ a ′Cov(X)ab′Cov(Y)b 注意到 corr(ca′X, cb′Y) = corr(a ′X, b′Y), ∀c ̸= 0, 因此上述 (ˆa, ˆb) 不唯一. 为此, 可施加适当的限制条件使解唯一. 自然的 限制条件为 a ′Cov(X)a = V ar(a ′X) = 1, b′Cov(Y)b = V ar(b ′Y) = 1 • 记 ΣXX = Cov(X), ΣY Y = Cov(Y), ΣXY = Cov(X, Y), 则 问题转换为 最大化 a ′ΣXY b s.t. a′ΣXXa = 1, b′ΣY Y b = 1 Previous Next First Last Back Forward 2