D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1984.04.011 北京钢铁半院学报 1984年第4期 RMS算法的收敛性 数学第二教研宣李宗元 摘要 RMS算法是K.S.Chandras等人1982年提出的一种可用于非光滑函数的线搜索优化算法['门它具有调用函数次数 少，CPU时间短等突出优点。 本文补充了文献[]中未讨论的退化情况，并对RMS算法加以修改，使其理论上趋于完善。本文还论证了在一 定条件下RMS算法的收敏性。 线搜索(Linear Search)是最优化算法的基本组成部分。它不仅可以直接求解一维 优化问题，更重要的是，在多维优化问题： minf(x)x∈E 的求解过程中，往往采用搜索选代策略，搜紫点列{x()}为： x(2)=x()+ad) 其中的d()为在x()点处的搜索方向，a:为最优步长。由x)出发沿d)搜索时，最优 步长的确定就是一个一维优化问题： f(x(k)+ad(k))=minf(x(k)+ad(k)) 由此可见，线搜索在最优化程序中占有很大的比重，对程序的效率，稳定性，甚至成败 都有重大影响。所以，线搜索算法是一个研究很多的领域。 线搜索优化算法中常用的有黄金分割法，抛物线拟和法和立方插值法，都比较有效。 1982年，M.V.C.Rao和K.S.Chandra提出了一种可用于非光滑函数的新的线搜索 算法，称为RMS算法C1]。引起了广泛的注意。本文在简要介绍该算法的基础上指出该 文所未讨论的，但在理论上不能忽视的退化情况。并论证了在一定条件下RMS算法的收 敛性。 一、RMS算法 1算法的构成： 设目标函数f(x)为f:E'→E的单峰连续函数（实为单谷函数），其最小点xot唯 f(xopt)=minf(x) 搜索xt分为两个阶段： stage I, 118能 京 桐 铁 攀 院 学 报 恤幼一年 如一期 算法的收敛性 数学第二教研 室 李 宗元 摘 要 算法是 五 等人 年提 出的 一种可用于非光滑函数的线搜索优化算法 ‘ 〕 少 ， 时间短等突出优点 。 本文补充了 文献 〔 ’ 〕 中未讨论的退化情况 ， 并对 算法加以 修改 ， 使其理论上趋于完善 。 定条件下 算法的收敛性 。 它具有调用 函数次数 本文还论证 了在 一 线搜索 是 最优化算法 的基本组 成部分 。 它不仅可 以直接求解一 维 优化问题 ， 更重要的是 ， 在多维优化问题 任 的求解过程 中 ， 往往采用搜索选代策略 ， 搜索点列 为 立 七 、 七 其中的 ” 为在 幻 点处的搜索方向 ， 傲为最优步长 。 由 出发沿 幻 搜索 时 ， 最 优 步长兔的确定就是一个一 维优化间题 七 、 由此可见 ， 线搜索在最优化程序 中占有很大 的比重 ， 对程序 的效率 ， 稳定性 ， 甚至 成 败 都有重大影响 。 所 以 ， 线搜索算法是一个研究很多的领域 。 线搜索优化算法 中常用的有黄金分割 法 ， 抛物线拟和法和 立方擂值法 ， 都 比较有效 。 年 ， 。 和 提 出了一种可用于非光滑 函数的新的线 搜索 算法 ， 称为 算法 〔 ‘ 〕 。 引起 了 广泛 的注意 。 本文在简要介绍该算法 的基础上指 出该 文所未讨论 的 ， 但在理论上不 能忽视 的退化情况 。 并论证 了在一定条件下 算 法 的 收 敛性 。 一 、 算法 算法 的构成 设 目标函数 为 ‘， 二的单峰连续函数 实为单谷 函 数 ， 其 最 小 点 唯 一 吕 搜索 分为两个阶段 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1984．04．011