动力学习题解答参考 第五章电磁波的辐射 如果取φ=0,有:B=V×A 代入方程Vx厅=OD 有:1>V×H V×B V×(V×A)=-84( a2A (V×A)+印 0 2>V·D=0 由于取φ=0,库仑规范ⅴA=0,与洛伦兹规范ⅴA+=0相同 c- ot 由1>2>得:A满足的方程有 A=0 A a2A 3证明沿z轴方向传播的平面电磁波可用矢势AO)表示,其中x=1-,A垂直于z 轴方向 证:对于沿z轴传播的任意一平面电磁波E,B,可写作 Eoe B: Boe 满足:1)E,B均垂直于传播方向 2)E,B相互垂直,E×B沿k方向 3)E,B同相,振幅比为υ(真空中为c) 故,不妨取A=A A2,ek-),电动力学习题解答参考 第五章 电磁波的辐射 - 3 - 如果取ϕ = 0 有 B A v v = ∇ × 代入方程 t D H ∂ ∂ ∇ × = v v t A E ∂ ∂ = − v v ∇ ⋅ D = 0 v 有 1> t D H ∂ ∂ ∇ × = v v t E B ∂ ∂ ∇ × = v v εµ ⇒ ( ) ( ) t A t A ∂ ∂ ∂ ∂ ∇ × ∇ × = − v v εµ ⇒ ( ) 0 2 2 = ∂ ∂ ∇ × ∇ × + t A A v v εµ 2>∇ ⋅ D = 0 v (∇ ⋅ ) = 0 ∂ ∂ A t v 由于取ϕ = 0 库仑规范∇ ⋅ A = 0 v 与洛伦兹规范 0 1 2 = ∂ ∂ ∇ ⋅ + c t A v ϕ 相同 ∴由 1>2>得 A v 满足的方程有 ∇ ⋅ A = 0 v 0 2 2 = ∂ ∂ ∇ − t A A v v εµ 3. 证明沿 z 轴方向传播的平面电磁波可用矢势 A(ωτ ) v 表示 其中 c z τ = t − A 垂直于 z 轴方向 证 对于沿 z 轴传播的任意一平面电磁波 E B v v , 可写作 ( ) 0 ( ) 0 i kz t y i kz t x B B e e E E e e ω ω − − = = v v v v 满足 1 E B v v , 均垂直于传播方向 z e v 2 E B v v , 相互垂直 E B v v × 沿 k v 方向 3 E B v v , 同相 振幅比为υ 真空中为 c 故 不妨取 , ( ) 0 ( ) 0 i kz t x c z i t x A A e e A e e ω ω − − − = = v v v c k ω =